Pochodna - logarytm trzeciego stopnia

[sYa_TPS]

Jak obliczyć pochodną \(\displaystyle{ \ln^{3} x - 27 \ln x}\)?

Mam potraktować \(\displaystyle{ \ln^{3} x}\) jako \(\displaystyle{ (\ln x)^{3}}\)?

326473.htm - w tym temacie powiedzieli mi, że nie. Więc jak się z tym uporać?

[mario54]

No bo nie można tak robić. Normalnie robisz ze wzoru na pochodną \(\displaystyle{ \left( \ln x\right) '= \frac{1}{x}}\) i złożenia.
Twój \(\displaystyle{ x}\) w tym wzorze to \(\displaystyle{ x^3}\) czyli:
\(\displaystyle{ \left( \ln x^3\right) ' = \frac{1}{x^3} \cdot 3x^2 = \frac{3}{x}}\). Druga część jest prosta

Edit: źle spojrzałem

Jak masz \(\displaystyle{ \ln^3 x}\) to robisz tak jak mówiłeś. Tylko że w tamtym temacie pisałeś inaczej.

[sYa_TPS]

Ale przecież w moim przykładzie jest logarytm naturalny trzeciego stopnia.

Edit: racja, mój błąd. Dziękuję za pomoc. W przypadku sinusa będzie to samo?

[mario54]

Jw,
Ok, źle spojrzałem, popatrzyłem na tamten drugi temat, tam pytałeś o\(\displaystyle{ \ln (x)^3}\)

[yorgin]

Jak obliczyć pochodną \(\displaystyle{ \ln^{3} x - 27 \ln x}\)?

Mam potraktować \(\displaystyle{ \ln^{3} x}\) jako \(\displaystyle{ (\ln x)^{3}}\)?

326473.htm - w tym temacie powiedzieli mi, że nie. Więc jak się z tym uporać?

W tym temacie pytałeś o coś zupełnie innego.

[sYa_TPS]

Pisałem wyżej, że się pomyliłem. Proszę nie drążyć tematu.