Wykorzystanie metody operatorowej, problem

mantus92 · Post autor: **mantus92** » 4 lut 2013, o 12:04

Witam, mam do rozwiązania metodą operatorową przykład:
\(\displaystyle{ x''+2x'+x=f(t)}\)
\(\displaystyle{ x(0)=0; x'(0)=0}\)
\(\displaystyle{ f(t)=left{egin{array}{l} 0 quad gdyquad t<0\ 1 quad gdy quad t in [0,2)\3 quad gdyquad t ge 2 end{array}}\)

Czy mógłby mi ktoś powiedzieć jak rozwiązuje się, gdy mamy po prawej stronie taką funkcję?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 4 lut 2013, o 12:24

A skąd masz ten przykład? Obawiam się,że potrzebne jest założenie o różniczkowalności prawej strony,bo inaczej tę samą własność może mieć rozwiązanie

mantus92 · Post autor: **mantus92** » 4 lut 2013, o 12:33

Zadanie otrzymałam od prowadzącego zajęcia Ale nigdy wcześniej tego typu zadań nie rozwiązywaliśmy...

brzoskwinka1 · Post autor: **brzoskwinka1** » 4 lut 2013, o 12:36

Skoro \(\displaystyle{ x''}\) istnieje, to \(\displaystyle{ x, x'}\) są ciągłe, więc jeśli funkcja \(\displaystyle{ x}\) spełnia to równanie, to \(\displaystyle{ x''}\) musiałaby mieć skoki, co jest niemożliwe.
Chyba, że to równanie ma być w jakimś innym sensie?