Parametr k + wartość sumy kwadratów pierw. najmniejsza

[Szarl]

Dla jakiej wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania

\(\displaystyle{ x^2+(k-3)x+k-5=0}\)

jest najmniejsza?

załozenia :
\(\displaystyle{ a \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)

no i mi wyszło że
\(\displaystyle{ \Delta=k^2-10k+29}\)
czyli
\(\displaystyle{ k^2-10k+29 \ge 0}\) nie ma to miejsc zerowych więc \(\displaystyle{ k \in R}\) ??? dobrze to zrozumialem???

i teraz przekształcam

\(\displaystyle{ (x_1^2+x_2^2)}\) na \(\displaystyle{ (x_1+x_2)^2-2x_1x_2}\)

no i teraz 2 problem jak to zapisać tzn jak napisać że to ma być najmniejsza wartość??

bo wzorami vieta wychodzi tak:

\(\displaystyle{ (3-k)^2-2(k-5)}\)no i teraz jaki znak ??? "=0"???
bo dalej to idzie tak:
\(\displaystyle{ k^2-8k+19}\)(niewiem jaki znak)
pochodna:
\(\displaystyle{ f(k)=2k-8=0}\) tu juz wiem ze musi byc \(\displaystyle{ =0}\) bo tak jest w definicji pochodnej
czyli \(\displaystyle{ k=4}\)

i to jest najmniejsza wartość

moglby mi ktos odpowiedziec na te 2 pytania jakie zadałem ???

pozdrawiam.

[adner]

Możesz napisać, f(k)=...
I potem: współczynnik przy \(\displaystyle{ k^{2}}\) jest dodatni, więc funkcja osiąga wartość minimalną. Funkcja kwadratowa osiąga wartość minimalną w wierzchołku i potem jak wolisz to z pochodnej ale równie dobrze można ze wzorów na wierzchołek(działania praktycznie te same, tylko myślenie inne).