oblicz całkę

[rooker]

Mam całkę:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{sin2x+sinx}}\)
i aby ją policzyć rozpisałem sobie \(\displaystyle{ sin2x=2sinxcox}\) i pomnożyłem razy \(\displaystyle{ \frac{sinx}{sinx}}\), dalej rozłożyłem sobie mianownik i wyszły mi z tego 3 logarytmy, czy zrobiłem zadanie poprawnie?? pytam bo mam sprzeczność z odpowiedzią do zadania(z niej wynika że jest całka jest liczona przez podstawienie uniwersalne)

A za tą całkę jak się zabrać?:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} (\sqrt{ -x^{2}+x+1 )dx }}\)
gdyby - nie było to ze wzoru a tak to nie wiem za bardzo...

[Sugaku]

Jeśli nie zrobiłeś jakiegoś błędu to metoda wydaje się być prawidłowa, policz pochodną ze swojego wyniku i zobaczysz czy otrzymasz funkcję podcałkową.

Co do drugiego to przemnóż \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{-x^2+x+1}}{\sqrt{-x^2+x+1}}}\), potem rozwiąż metodą współczynników nieoznaczonych.

[Mariusz M]

Co do pierwszej całki podstawienie cosinusa wydaje się być dobrym pomysłem
Co do drugiej całki to zwiń trójmian do postaci kanonicznej i przez części
(całkując jedynkę różniczkując pierwiastek )