Całka powierzchniowa

[paulisian]

Witam. Bardzo proszę o sprawdzenie. Zadanie to miałam na egzaminie i nie jestem pewna czy z odpowiedniego twierdzenia skorzystałam.

Oblicz: \(\displaystyle{ \int_K 2xydx + x^2dy}\), gdzie \(\displaystyle{ K}\) - fragment okręgu o środku w początku układu współrzędnych i r=2, będącym w drugiej ćwiartce, zorientowany od A=(-2,0) do B=(0,2)

Skorzystałam z tw. Greena.
\(\displaystyle{ \iint_D(2x-2x)dxdy=\iint_D 0dxdy=0}\)

Czy to jest dobrze rozwiązane?

[kredka20]

Z twierdzenia Greena można korzystać, jeżeli mamy do policzenia całkę krzywoliniową zorientowaną po łuku zamkniętym, a obszar \(\displaystyle{ K}\), który tu opisałaś nie jest zamknięty, to tylko fragment koła.
Należało tu policzyć całkę normalnie albo domknąć łuk, po którym całkujemy, do łuku zamkniętego i wtedy odjąć całkę po łuku, który dodaliśmy.