Witam mam taki problem mam wykonać złożenie \(\displaystyle{ g\circ f}\)
dla:
\(\displaystyle{ f= \begin{cases}2x \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ g= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
Problem polega na tym: Jak złożyć je dla \(\displaystyle{ f=1}\)? Czy to będzie jedno złożenie \(\displaystyle{ -4x+2}\) dla \(\displaystyle{ \frac{1}{4},1}\) czy jakoś inaczej?
Złożenie funkcji.
-
laser15
- Użytkownik
- Posty: 721
- Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 8 razy
Złożenie funkcji.
Ostatnio zmieniony 28 sty 2013, o 22:56 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości: \circ.
Powód: Poprawa wiadomości: \circ.
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Złożenie funkcji.
\(\displaystyle{ f= \begin{cases}2x \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ g= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,\frac{1}{2}\right]\ \ \ \ f(x)=2x\ \ \ g(x)=1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(1)=2\ \ \ \ g(f(x))=g(2x)=1}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]\ \ \ \ f(x)=1\ \ \ g(x)=-2x+2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(-2x+2)=1\ \ \ \ g(f(x))=g(1)=-2\cdot1+2=0}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ \magenta f\left(g(x)\right)= \begin{cases}2 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases} g\left(f(x)\right)= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 0 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ g= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left[ 0,\frac{1}{2}\right]\ \ \ \ f(x)=2x\ \ \ g(x)=1\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(1)=2\ \ \ \ g(f(x))=g(2x)=1}\)
w przedziale \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]\ \ \ \ f(x)=1\ \ \ g(x)=-2x+2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(-2x+2)=1\ \ \ \ g(f(x))=g(1)=-2\cdot1+2=0}\)
ostatecznie
\(\displaystyle{ \magenta f\left(g(x)\right)= \begin{cases}2 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases} g\left(f(x)\right)= \begin{cases}1 \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 0 \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
-
zaklopotany93
- Użytkownik
- Posty: 202
- Rejestracja: 17 wrz 2012, o 08:21
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 57 razy
- Pomógł: 9 razy
Złożenie funkcji.
Na pewno nie tak:laser15 pisze:czy na pewno tak? ;>
To jest nieprawdą.bb314 pisze: \(\displaystyle{ f(1)=2}\)
To też jest nieprawdą, że dla każdego \(\displaystyle{ x}\) z przedziału \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]}\) jest \(\displaystyle{ f(-2x+2)=1}\).bb314 pisze: w przedziale \(\displaystyle{ \left(\frac{1}{2},1\right]\ \ \ \ f(x)=1\ \ \ g(x)=-2x+2\ \ \green \Rightarrow \black\ \ f(g(x))=f(-2x+2)=1}\)
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Złożenie funkcji.
zaklopotany93 ma rację, powypisywałam głupoty już się poprawiam
\(\displaystyle{ \blue f= \begin{cases}2x \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \blue g= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \ \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \red f\left(g(x)\right)= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{3}{4}\right] \\ -4x+4\ \ \, \ \mbox{dla}\ \left(\frac{3}{4},1\right] \end{cases}\ \ \ \ \ \ \ g\left(f(x)\right)= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\ \frac{1}{4}\right] \\ -4x+2\ \ \, \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{4},\ \frac{1}{2}\right] \\0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left( \frac12,\ 1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \blue f= \begin{cases}2x \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ 1 \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \blue g= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{1}{2}\right] \\ -2x+2 \ \ \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{2},1\right] \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \red f\left(g(x)\right)= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\frac{3}{4}\right] \\ -4x+4\ \ \, \ \mbox{dla}\ \left(\frac{3}{4},1\right] \end{cases}\ \ \ \ \ \ \ g\left(f(x)\right)= \begin{cases}1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left[ 0,\ \frac{1}{4}\right] \\ -4x+2\ \ \, \ \mbox{dla}\ \left(\frac{1}{4},\ \frac{1}{2}\right] \\0 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \mbox{dla}\ \left( \frac12,\ 1\right] \end{cases}}\)
-
bb314
- Użytkownik
- Posty: 871
- Rejestracja: 3 sie 2012, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Namysłów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 321 razy
Złożenie funkcji.
dla \(\displaystyle{ x\in\left( \frac12,\ 1\right\rangle \ \ \ f(x)=1}\)
dla argumentu \(\displaystyle{ 1}\) funkcja \(\displaystyle{ g(1)=-2\cdot1+2=0}\)
dla argumentu \(\displaystyle{ 1}\) funkcja \(\displaystyle{ g(1)=-2\cdot1+2=0}\)
-
laser15
- Użytkownik
- Posty: 721
- Rejestracja: 13 lis 2011, o 14:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 8 razy
Złożenie funkcji.
a jak zapisać przeciw obraz takiej funkcji :
\(\displaystyle{ f(x)=-|2x|+1}\)
dla \(\displaystyle{ h^{-1}=[-5,1]}\)
zapisałem tak: dla \(\displaystyle{ h^{-1}=[-5,1] = [-3,1]}\)
czy dobrze?-- 17 lut 2013, o 15:42 --?
\(\displaystyle{ f(x)=-|2x|+1}\)
dla \(\displaystyle{ h^{-1}=[-5,1]}\)
zapisałem tak: dla \(\displaystyle{ h^{-1}=[-5,1] = [-3,1]}\)
czy dobrze?-- 17 lut 2013, o 15:42 --?