Granica z ln

podludek · Post autor: **podludek** » 28 sty 2013, o 20:08

Obliczyc granice:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0+} \left( \ln \left( \frac{1}{x} \right) \right) ^{x}}\)

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 28 sty 2013, o 20:27

Reguła de l'Hospitala.

podludek · Post autor: **podludek** » 28 sty 2013, o 20:49

Jak doprowadzic granice do postaci, ktora pozwala zastosowac regule de Hospitala?

rafalpw · Post autor: **rafalpw** » 28 sty 2013, o 21:30

\(\displaystyle{ \left( \ln\left( \frac{1}{x} \right) \right)^x=e^{\ln\left( \ln\left( \frac{1}{x} \right) \right)^x }=e^{x\ln\left( \ln\left( \frac{1}{x} \right) \right) }=e^{ \frac{\ln\left( \ln\left( \frac{1}{x} \right) \right) }{ \frac{1}{x} } }}\)

Post autor: **pyzol** » 28 sty 2013, o 21:35

Niech \(\displaystyle{ t=\frac{1}{x}}\). Mamy granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{t\to \infty} \left( \ln t\right)^{\frac{1}{t}}}\)
Z trzech ciągów mamy:
\(\displaystyle{ 1 \le \left( \ln t\right)^\frac{1}{t} \le t^{\frac{1}{t}}\to 1}\)