Topologia nieprzeliczalna

krzeslo789 · Post autor: **krzeslo789** » 27 sty 2013, o 22:28

Mam prostą i konstruuję następującą topologię:

Najpierw dzielę prostą na nieprzeliczalnie wiele nieprzeliczalnych zbiorów parami rozłącznych.
Zbiory te stanowią bazę topologii.
Czy taka prosta z taką topologią jest homeomorficzna z prostą aleksandrowa?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 27 sty 2013, o 22:33

Musisz uściślić, żeby to miało sens. Ile dokładnie bierzesz tych zbiorów: \(\displaystyle{ \omega_1}\)? Jaką prostą Aleksandrowa rozważasz?

krzeslo789 · Post autor: **krzeslo789** » 27 sty 2013, o 22:42

No jeśli już to wezmę ich nieprzeliczalnie wiele-- 27 sty 2013, o 22:45 --Prosta aleksandrowa jako nieprzeliczalna ilość posklejanych odcinków

Zordon · Post autor: **Zordon** » 27 sty 2013, o 22:46

Nie rozumiem Twojego postu.
Czy dla Ciebie "nieprzeliczalne" oznacza już konkretną liczbę kardynalną? Nie spotkałem się z tym jeszcze.

krzeslo789 · Post autor: **krzeslo789** » 27 sty 2013, o 23:34

u mnie wynika to z kontekstu nieprzeliczalna liczba w moim poście to:

\(\displaystyle{ 2^{\aleph_{0}}}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 28 sty 2013, o 00:09

Jeśli jeden z Twoim wybranych zbiorów będzie mocy większej niż \(\displaystyle{ 1}\) to powstała przestrzeń nie będzie \(\displaystyle{ T_2}\), zaś prosta Aleksandrowa jest. Jeśli zaś wszystkie wybrane zbiory są singletonami to dostaniesz topologię dyskretną, więc też nie Aleksandrow.

lukasz.przontka · Post autor: **lukasz.przontka** » 28 sty 2013, o 00:29

Dodatkowo w Twojej konstrukcji dostaniesz przestrzeń niespójną, a prosta Aleksandrowa jest spójna.

krzeslo789 · Post autor: **krzeslo789** » 28 sty 2013, o 17:38

No i super