Obliczanie pochodnej w badaniu przebiegu zmienności funkcji

[Paveellus]

Witam.
Dostałem zadanie z badania przebiegu zmienności funkcji. Niestety nie potrafię obliczyć pochodnej dla
\(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 2}\). Bardzo proszę o pomoc, jednakże nie chodzi mi tylko o sam wynik, lecz rozpisanie żebym wiedział w przyszłości jak to obliczyć .
Z góry dzięki za pomoc.
Pozdrawiam.

[bartek118]

Ile wynosi pochodna \(\displaystyle{ x^n}\) ?

[Paveellus]

Nie wiem nie ma tego nigdzie podanego.

Cała treść zadania sprowadza się do tego "Zbadaj przebieg zmienności funkcji: \(\displaystyle{ f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x + 2}\)

[bartek118]

Wujek Google się kłania. To możliwa najprostsza pochodna jaka istnieje na tym świecie.

[Paveellus]

\(\displaystyle{ x^n = nx^n-1}\)-- 27 sty 2013, o 12:33 --To tak \(\displaystyle{ 3x^2 - 8x - 4x + 2}\)?

[bartek118]

\(\displaystyle{ x^n = nx^n-1}\)
Nie.

To tak \(\displaystyle{ 3x^2 - 8x - 4x + 2}\)?

Nie do końca. Pochodna stałej jest równa 0. I pochodna \(\displaystyle{ 4x}\) to nie \(\displaystyle{ 4x}\).

[Paveellus]

Czyli tak \(\displaystyle{ 3x^2 - 8x - 4 (miast 4x) + 0 (miast 2)}\)?

[bartek118]

Tak

[Paveellus]

A w przypadku takiej funkcji \(\displaystyle{ f(X)= \frac{x}{x^2+1}}\)

[Igor V]

Pochodna ilorazu funkcji

[Paveellus]

A mógłbyś pokazać jak to rozwiązać?

[konrad509]

page.php?p=kompendium-pochodna-funkcji

[Igor V]

Jak napisał konrad509 .Drugi wzór od samego dołu.Powinno wyjść \(\displaystyle{ f'(x)= \frac{1-x ^{2} }{(x ^{2}+1) ^{2} }}\)

[Paveellus]

Ja mam tak \(\displaystyle{ \frac {x(x^2+1)-(x^2+1)x} {(x^2+1)^2}}\)

[Igor V]

No nie bardzo:\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{x ^{'}(x ^{2}+1)-x(x ^{2}+1) ^{'}}{(x ^{2}+1) ^{2} }= \frac{x ^{2}+1-2x ^{2} }{(x ^{2}+1) ^{2} }= \frac{1-x ^{2} }{(x ^{2}+1) ^{2} }}\)