Asymptoty funkcji

[kacper93k]

Oblicz asymptoty funkcji:

\(\displaystyle{ f(x)= x^{2} e^{ \frac{1}{x} }}\)

W odpowiedziach podana jest granica x=0 prawostronna - nie mam pojęcia jak oni to wyliczyli, mógłby mi ktoś rozpisac? Znam wszystkie założenia, ale wychodzi mi, ze x=0 jest asymptotą obustronną...

[konrad509]

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^-} x^{2} e^{ \frac{1}{x} }=0\cdot0=0}\)

[kacper93k]

No dobrze, do tego momentu mam. Ale dlaczego nie może być granica \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0^{+} }}\)? No bo wychodzi mi coś takiego:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} x^{2} e^{ \frac{1}{x} }= 0 \cdot \infty = 0}\)

W którym miejscu popełniam błąd?

[konrad509]

\(\displaystyle{ 0\cdot\infty}\) jest symbolem nieoznaczonym. Trzeba to jakoś inaczej rozwiązać.

[Vardamir]

\(\displaystyle{ 0\cdot\infty}\) jest symbolem nieoznaczonym. Trzeba to jakoś inaczej rozwiązać.

Przekształcamy na:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to 0^+} x^{2} e^{ \frac{1}{x} }=\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{ \frac{1}{x} }}{\frac{1}{x^{2}}} }=...}\)

I metoda Hospitala.

[kacper93k]

Bardzo dziękuje Panowie