Okresowe równania różniczkowe

[arnold1]

Czy ktoś wie jak rozwiązać równanie poniżej lub zna jakąś ksiażke z równaniami tego typu?
kazda wskazówka się przyda
próbowałem wszystkich znanym mi sposobów i nic

a)\(\displaystyle{ y ''+ 4y=2\cos x \cos 4x}\)
b)\(\displaystyle{ y ''+ 5y=2\cos x \cos 4x}\)

wyniki
a)\(\displaystyle{ y= A \cos 2x +B \sin 2x - \tfrac{1}{5} \cos 3x - \tfrac{1}{21} \cos 3x}\) A,B stałe dowolne
b)\(\displaystyle{ y=-\tfrac{1}{4} \cos3 x-\tfrac{1}{20} \cos 5x}\)

pozdrawiam

[Wicio]

A próbowałeś po kolei wyliczyć:
1)Całkę ogólna równania jednorodnego
2)Całkę szczególną równanai niejednorodnego
3) Całkę ogólną równania niejednorodnego
?

[arnold1]

nie wychodzi to drugie prosze o pomoc. moze ktos wie gdzie robie bład

równanie b) przekształcam do postaci
\(\displaystyle{ y"+5y=cos5x+cos3x}\)
obliczam
\(\displaystyle{ y= y_{0}+y_{1}+y_{2}}\)

równanie jednorodne wychodzi:
\(\displaystyle{ y_{0}=C_{1}cos( \sqrt{5}x) +C_{2}sin( \sqrt{5}x)}\)

posostałe
\(\displaystyle{ y _{1} =-\frac{1}{10}cos5x}\)

\(\displaystyle{ y _{2} =-\frac{1}{8}cos3x}\)

po dodaniu rozwiązan wyglada na to ze wyliczyłem błednie