Strumien pola elektrycznego

[meririm]

Wewnatrz polkuli o promieniu \(\displaystyle{ R=3.5\,\mathrm{cm}}\) znajduje sie całkowity ladunek \(\displaystyle{ Q=+6.6 \cdot 10^{-7}\,\mathrm C}\). Strumien pola elektrycznego przez płaska powierzchnie podstawy polkuli rowny jest \(\displaystyle{ 64.6 \cdot 10^3\,\mathrm{\frac{Nm^2}{C}}}\). Ile wynosi strumien pola przez zakrzywiona powierzchnie kopuly? Odpowiedz uzasadnij poslugujac sie odpowiednimi prawami elektromagnetyzmu.

[Chromosom]

skorzystaj z prawa Gaussa, przydatne będzie też twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego

[meririm]

Nadal niestety mam problem;/
Całkowity strumien przez powierzchnie płaska \(\displaystyle{ \pi R^2}\) wynosi:
\(\displaystyle{ \Phi _{E}=\pi R^2E}\)
Z prawa Gaussa:
\(\displaystyle{ \Phi _{E}= \frac{Q}{\varepsilon _{0} }}\)
Wiec:
\(\displaystyle{ \pi R^2E=\frac{Q}{\varepsilon _{0} }}\)

\(\displaystyle{ E= \frac{Q}{\pi R^2 \varepsilon _{0}}}\)

Podstawiajac liczby wychodzi mi \(\displaystyle{ E=19,39 \cdot 10^6 \frac{N}{C}}\)

Ale jak chce sobie obliczyc \(\displaystyle{ \Phi _{E}}\) ze wzoru \(\displaystyle{ \Phi _{E}=\pi R^2E}\) lub \(\displaystyle{ \Phi _{E}= \frac{Q}{\varepsilon _{0} }}\) podstawiajac to \(\displaystyle{ E}\) co mi wyszlo to otrzymuje inny wynik niz ten podany w danych, a mianowicie \(\displaystyle{ 74.6\cdot 10^6}\). Czy to ja cos robie zle czy moze w danych jest pomylka?

Kontynujac zadanie z tym co mi wyszlo wychodzi mi ze \(\displaystyle{ \Phi _{E}}\) zwiekszy sie dwa razy.

[Chromosom]

Szybciej będzie obliczyć z prawa Gaussa strumień pola przez całą powierzchnię, a następnie odjąć strumień pola przez podstawę kuli. Wzór \(\displaystyle{ \Phi_E=\pi R^2E}\) nie jest potrzebny ponieważ odpowiedni strumień jest już podany. Należy podstawić dane liczbowe do wzoru:

\(\displaystyle{ \Phi_1=\frac{Q}{\varepsilon_0}-\Phi_E}\)

gdzie \(\displaystyle{ \Phi_E}\) jest strumieniem pola przez podstawę półkuli.

[meririm]

Przez cała powierzchnie czyli jak? Calek kuli czy co?

[nanoon]

@Chromosom ma rację. Z prawa Gaussa całkowity strumień jest równy ładunkowi w środku podzielonemu przez \(\displaystyle{ \varepsilon_0}\). Jednocześnie, strumień przez całą powierzchnię półkuli jest równy sumie strumienia \(\displaystyle{ \Phi_1}\) przez jej zakrzywioną część oraz strumienia \(\displaystyle{ \Phi_E}\) przez jej płaską podstawę. \(\displaystyle{ \Phi = \Phi_1 + \Phi_E = \frac{Q}{\varepsilon_0}}\). \(\displaystyle{ \Phi_E}\) masz podane w zadaniu, \(\displaystyle{ \frac{Q}{\varepsilon_0}}\) łatwo policzyć i nietrudno teraz wyliczyć szukane \(\displaystyle{ \Phi_1}\)

Wzór \(\displaystyle{ \Phi_E=\pi R^2E}\) odnośnie płaskiej powierzchni nie jest poprawny. Strumień jest iloczynem powierzchni przez wartość pola tylko wtedy, gdy pole w każdym miejscu tej powierzchni jest do niej prostopadłe. Wyrażenie \(\displaystyle{ \Phi_E}\) przez \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ E}\) na pierwszy rzut oka wymaga skomplikowanego całkowania.

Też nie można powiedzieć, że \(\displaystyle{ \Phi_E=\frac{Q}{\varepsilon_0}}\). Prawo Gaussa odnosi się do całkowitej powierzchni zamkniętej okalającej ładunek, w tym przypadku powierzchni całej półkuli, a nie tylko jej płaskiej podstawy.

[meririm]

A jak mam to wszystko uzasadnic?

[qwertyyy]

Sorry ze odświeżam ale mam pytanie w tej tematyce.Mam podany tylko promień R półkuli w jednorodnym polu elektrycznym i mam podać ile wynosi strumień pola elektrycznego przez plaska i wypukła powierzchnie półkuli, jak już znalazłem przez plaska będzie wynosił on PiR^2E bo to z Gaussa a przez wypukła ?? Proszę o szybką pomoc z góry dziękuje!