Pochodna logarytmiczna

Veilen · Post autor: **Veilen** » 24 sty 2013, o 19:40

Pomoże ktoś rozwiązać, jest na to jakiś wzór, ale dokładnie nie wiem jaki,i jak sie go stosuje.
\(\displaystyle{ (\arccot x) ^{x}}\)

Post autor: **yorgin** » 24 sty 2013, o 19:49

\(\displaystyle{ (\arccot x) ^{x}=e^{x\ln (\arccot x})}\)

I teraz pochodna złożona

Post autor: **Vardamir** » 24 sty 2013, o 20:11

"c" się zgubiło

yorgin pisze:\(\displaystyle{ (\arccot x) ^{x}=e^{x\ln ({\red \arccot} x})}\)

I teraz pochodna złożona

Veilen · Post autor: **Veilen** » 24 sty 2013, o 20:39

\(\displaystyle{ f' \left( x \right) =e ^{x\ln \left( \arccot x \right) } \cdot \left( x\ln arc\ctg x \right) '= e ^{x\ln \left( \arccot x \right) } \cdot \frac{\ln arc\ctg x - x \left( \ln arc\ctg x \right) '}{ \left( \ln arc\ctg x \right) ^{2} } = e ^{x\ln \left( \arccot x \right) } \cdot \frac{\ln arc\ctg x - x \frac{1}{\arccot x} \cdot \frac{1}{1+ x^{2} }}{ \left( \ln arc\ctg x \right) ^{2} }}\)
tj ok?

Post autor: **yorgin** » 24 sty 2013, o 23:53

Vardamir pisze:"c" się zgubiło

yorgin pisze:\(\displaystyle{ (\arccot x) ^{x}=e^{x\ln ({\red \arccot} x})}\)

I teraz pochodna złożona

Dzięki za zwrócenie uwagi. Poprawiłem

Veilen, dlaczego

\(\displaystyle{ \left( x\ln arc\ctg x \right) '}\)

liczysz zupełnie jakby to była pochodna ilorazu? Tam jest mnożenie