Witam. Czy mógłby ktoś mi powiedzieć, w jaki sposób rozwiązywać tego typu zadanka:
1. Czy w \(\displaystyle{ S_{7}}\) istnieja permutacje rzedu siedem, osiem, dziewiec, dziesiec,
jedenascie lub dwanascie?
2. Ile jest róznych permutacji rzedu szesc w \(\displaystyle{ S_{6}}\)?
rzędy permutacji
-
krzeslo789
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 14 sty 2013, o 14:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: dom
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5 razy
rzędy permutacji
W grupie \(\displaystyle{ S_{6}}\) jedynymi permutacjami rzędu \(\displaystyle{ 6}\) są:
Cykle długości \(\displaystyle{ 6}\) oraz iloczyny dwóch cykli o długościach: \(\displaystyle{ 2,3}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 5!+ {6 \choose 2} \cdot 1! \cdot {4 \choose 3} \cdot 2!=120+120=240}\)
Wskazówka:
W grupie permutacji każdy cykl długości \(\displaystyle{ m}\) jest elementem rzędu \(\displaystyle{ m}\)
Iloczyn dwóch niezależnych cykli o długościach: \(\displaystyle{ m ,n}\) jest elementem rzędu:
\(\displaystyle{ NWW(m,n)}\) i ogólnie dla cykli o długościach: \(\displaystyle{ m ,n,...}\) rząd jest równy:
\(\displaystyle{ NWW(m,n,...)}\)
Jak widać widać z tego w zadaniu pierwszym dla dziesięciu, dwunastu będzie!
Cykle długości \(\displaystyle{ 6}\) oraz iloczyny dwóch cykli o długościach: \(\displaystyle{ 2,3}\)
czyli:
\(\displaystyle{ 5!+ {6 \choose 2} \cdot 1! \cdot {4 \choose 3} \cdot 2!=120+120=240}\)
Wskazówka:
W grupie permutacji każdy cykl długości \(\displaystyle{ m}\) jest elementem rzędu \(\displaystyle{ m}\)
Iloczyn dwóch niezależnych cykli o długościach: \(\displaystyle{ m ,n}\) jest elementem rzędu:
\(\displaystyle{ NWW(m,n)}\) i ogólnie dla cykli o długościach: \(\displaystyle{ m ,n,...}\) rząd jest równy:
\(\displaystyle{ NWW(m,n,...)}\)
Jak widać widać z tego w zadaniu pierwszym dla dziesięciu, dwunastu będzie!