Badanie funkcji

[mastahwoo]

Do zbadania mam funkcję: \(\displaystyle{ \frac{ e^{x} }{ x^{2} }}\) . Z 1 pochodnej wychodzi, że funkcja maleje dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0), (2, + \infty )}\), a rośnie dla \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\), ale patrząc na wykres stworzony przez program to powinno być odwrotnie. Dodatkowo powinna wyjść asymptota pozioma y=0, co powinno wynikac z \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \+infty } f(x)}\), ale z tego wychodzi \(\displaystyle{ + \infty}\).

[konrad509]

No, powinno być odwrotnie. Źle coś zrobiłeś albo źle odczytujesz.

Co do granicy, rzeczywiście wychodzi \(\displaystyle{ \infty}\). Nie wiem co w takiej sytuacji. Tu nie pomogę.

[mastahwoo]

\(\displaystyle{ F'(x)=... \frac{x \cdot e^{x} \cdot (2-x) }{ x^{4} }}\)

\(\displaystyle{ F'(x)>0 \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ \frac{x \cdot e^{x} \cdot (2-x) }{ x^{4} }>0}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ x \in (0,2)}\) ?

[konrad509]

\(\displaystyle{ x-2}\) nie \(\displaystyle{ 2-x}\), a i swoją drogą \(\displaystyle{ x}\) Ci się skróci.

[Frmen]

powinno wynikać z jednej z granic.

Przy \(\displaystyle{ x \rightarrow \infty}\) lub przy \(\displaystyle{ x \rightarrow - \infty}\)

[konrad509]

A, to nie muszą obie być równe?

[Frmen]

a muszą ?

[mastahwoo]

ach już wiem, niepoprawnie zastosowałem wzór na pochodną.

[konrad509]

\(\displaystyle{ f'g-fg'}\) nie \(\displaystyle{ fg'-f'g}\)

@Frmen
Zawsze myślałem, że muszą

[Vardamir]

Źle liczysz pochodną. Najpierw w liczniku pochodnej pojawia się pochodna licznika funkcji wyjściowej.

... + nie możemy skrócić, bo wtedy nie będzie można podzielić przez mianownik.

W przypadku nierówności lepiej korzystać z signum funkcji. Mniejsza szansa na pomyłkę.
\(\displaystyle{ \frac{f(x)}{g(x)} \ge 0 \Leftrightarrow f(x)\cdot g(x) \ge 0 \wedge g(x) \neq 0}\)

A odnośnie granic, właśnie. Dlaczego muszą?