Udowodnić podzielność, nie wykorzystując indukcji

[Wilczu?]

Otóż mam udowodnić, że wyrażenie \(\displaystyle{ 10^{n+1} - 7}\) dla każdej liczby naturalnej n jest podzielne przez 3. Polecenie każe udowodnić zarówno metodą indukcji, jak i korzystając z cech podzielności liczb przez 3. Z indukcją nie mam problemu, jednak przy cechach podzielności potrzebuję pomocy

[scyth]

\(\displaystyle{ 10^{n+1}-7=10^{n+1}-10+3=10(10^n-1)+3}\)
A więc mamy sumę dwóch liczb podzielnych przez 3.

[Wilczu?]

Dzięki wielkie.