Liczba log jest równa

[Jarek1993]

log\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2}128}\) jest równy
wynik wychodzi -14
ale moje pytanie brzmi jak to tego dojść

[konrad509]

Nie rozumiem zapisu. Czy \(\displaystyle{ \frac{\sqrt2}{2}}\) to podstawa?

[Jarek1993]

tak do potęgi x a wynik to 128

[yorgin]

Jarek1993, Gratuluje wprowadzenia jeszcze większego zamętu...

\(\displaystyle{ \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}128=\log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{-14}=-14}\)

[Jarek1993]

jaki zamęt to że nie było indeksu dolnego przy podstawie masz \(\displaystyle{ log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}128}\)
odpowiedz z tyłu książki jest -14 a ja nie wiem jak to tego dojść a to co ty mi podałeś to nie zbyt mi pomaga

[yorgin]

Prosty rachunek:
\(\displaystyle{ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{-14}=128}\)

i wykorzystane podstawowe własności:

\(\displaystyle{ \log_aa^c=c\log_aa=c}\)

[Jarek1993]

dzięki wielce mi pomogłeś jak ja nie mogę tego dalej obliczyć kiedy podniosę do potęgi - 14 wychodzi mi 2

[konrad509]

Lub:
\(\displaystyle{ \log_{\frac{\sqrt{2}}{2}}128\\
\log_{2^{-\frac{1}{2}}}128=\\
\log_{2}128^{-2}=\\
-2\log_{2}128=\\
-2\cdot7=\\
-14}\)

[yorgin]

dzięki wielce mi pomogłeś jak ja nie mogę tego dalej obliczyć kiedy podniosę do potęgi - 14 wychodzi mi 2

Napisałem wszystko, co niezbędne. Policz sobie jeszcze raz...

[Jarek1993]

dzięki konrad za pomoc już rozumiem