Zapisz liczbę w postaci jednej potęgi o wykładniku wymiernym

[great]

Proszę o pomoc z dwoma przykładami:

\(\displaystyle{ 5 \sqrt{5 \sqrt{5} }}\)
\(\displaystyle{ 36 \cdot \sqrt[6]{6 \sqrt{6} }}\)

Pozdrawiam

[Disnejx86]

\(\displaystyle{ \sqrt{5} =5^{\tfrac{1}{2}}}\)

[great]

Zapomniałem dodać, że wynik z odpowiedzi to \(\displaystyle{ 5 ^{ \frac{7}{4} }}\) a w tym drugim \(\displaystyle{ 6 ^{ \frac{4}{9} }}\)

Prosiłbym również o podanie obliczeń i sposób w jaki to się robi.

[Freddy Eliot]

\(\displaystyle{ 5 \sqrt{5 \sqrt{5} }=5\left( 5\cdot 5^{ \frac{1}{2} \right)^{ \frac{1}{2}}=5 \cdot \left( 5^\frac{3}{2}\right)^{\frac{1}{2}}=5\cdot 5^{\frac{3}{4}}=5^{\frac{7}{4}}}\)
Drugi przykład robi się analogicznie.

[great]

Mogłabyś mi wytłumaczyć co po kolei robiłaś (tj. jakie działania), bo tylko część z nich rozumiem. Będę bardzo wdzięczny.

[Disnejx86]

\(\displaystyle{ (a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}}\)
\(\displaystyle{ a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}}\)

Jak znasz podstawowe wzory na potęgach powinieneś zrozumieć.

[Freddy Eliot]

\(\displaystyle{ 36 \cdot \sqrt[6]{6 \sqrt{6} }=6^2 \cdot \left( 6\cdot 6^{\frac{1}{2}}\right)^\frac{1}{6}=6^2\cdot 6^{\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{6}}=6^{2+\frac{1}{4}}=6^{\frac{9}{4}}}\)