Własności funkcji ciągłej

[hank]

Jeśli zły dział, to proszę o przeniesienie.

Mam problem z takimi zadankami:

1.Niech f będzie funkcją ciągłą na [0,1] taką, że f(1)=0 i f(0)=1. Wykaż, że istnieje
\(\displaystyle{ x _{0} \in [0,1]}\) taki, że:
\(\displaystyle{ (f( x_{0})) ^{3}-2(f(x _{0})) ^{2}+3(f(x _{0}))-1=0}\)

2. Niech f będzie funkcją ciągłą na przedziale (0,1). Wykaż, że dla dowolnych
\(\displaystyle{ x _{1} ,...,x _{n} \in (0,1)}\) istnieje \(\displaystyle{ x \in (0,1)}\) taki, że
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{n}(f(x _{1}+...+f(x _{n})}\)

[Frmen]

poczytaj o własności Darboux

[hank]

No właśnie próbowałem wykorzystać tą własność w jakiś sposób, ale dalej nie widzę, jak mogę to zrobić.

[Frmen]

wyobraź sobie że jest nowa funkcja

\(\displaystyle{ z(y)= y^3-2y^2+3y-1}\)

i ze składasz ta funkcje z funkcją \(\displaystyle{ y=f(x)}\)

Obie są ciągłe,

zastanów się co z tego wynika i jak własność Darboux można do tego zastosować.