Złotnik ma dwa stopy złota ze srebrem. W pierwszym stopie jest 20 % złota, a w drugim 60 % srebra. Ile musi wziąć każdego z tych stopów, aby otrzymać 14 kg nowego stopu, w którym stosunek masy złota do masy srebra będzie wynosił 2:5?
x - masa pierwszego stopu
y - masa drugiego stopu
...............................................
? - masa złota w pierwszym stopie
? - masa złota w drugim stopie
? - masa srebra w pierwszym stopie
? - masa srebra w drugim stopie
..................................................
Stopy złota ze srebrem
-
Spongebob1000
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 15 lut 2010, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
-
Guzzi
- Użytkownik
- Posty: 194
- Rejestracja: 10 gru 2012, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 52 razy
Stopy złota ze srebrem
Zacznijmy od wiadomości, że stosunek masy złota do masy srebra w nowym stopie wynosi \(\displaystyle{ 2:5}\):
\(\displaystyle{ \frac{m _{Au} }{m _{Ag} } = \frac{2}{5} \Rightarrow m_{Au}= \frac{2}{5} m _{Ag}}\)
Wiemy też, że mamy otrzymać \(\displaystyle{ 14kg}\) stopu. Czyli suma składników musi być równa:
\(\displaystyle{ m _{Au} +m _{Ag} =14}\)
podstawiając wcześniej wyznaczoną masę złota dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} m _{Ag}+m _{Ag} =14}\)
\(\displaystyle{ m _{Ag}=10kg \wedge m _{Au}=4kg}\)
W stopie pierwszym wiemy, że złota jest \(\displaystyle{ 20\%}\) a srebra \(\displaystyle{ 80\%}\). W stopie drugim złota jest \(\displaystyle{ 40 \%}\) a srebra \(\displaystyle{ 60\%}\). Oznaczmy masę stopu pierwszego jako \(\displaystyle{ x}\) a stopu drugiego jako \(\displaystyle{ y}\). Po zmieszaniu tych stopów mamy otrzymać stop, w którym jest \(\displaystyle{ 10kg Ag}\) i \(\displaystyle{ 4kg Au}\). Stąd otrzymujemy następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,2x+0,4y=4 \\ 0,8x+0,6y=10 \end{cases}}\)
Rozwiązując ten układ mamy: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=8kg \\ y=6kg \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m _{Au} }{m _{Ag} } = \frac{2}{5} \Rightarrow m_{Au}= \frac{2}{5} m _{Ag}}\)
Wiemy też, że mamy otrzymać \(\displaystyle{ 14kg}\) stopu. Czyli suma składników musi być równa:
\(\displaystyle{ m _{Au} +m _{Ag} =14}\)
podstawiając wcześniej wyznaczoną masę złota dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{2}{5} m _{Ag}+m _{Ag} =14}\)
\(\displaystyle{ m _{Ag}=10kg \wedge m _{Au}=4kg}\)
W stopie pierwszym wiemy, że złota jest \(\displaystyle{ 20\%}\) a srebra \(\displaystyle{ 80\%}\). W stopie drugim złota jest \(\displaystyle{ 40 \%}\) a srebra \(\displaystyle{ 60\%}\). Oznaczmy masę stopu pierwszego jako \(\displaystyle{ x}\) a stopu drugiego jako \(\displaystyle{ y}\). Po zmieszaniu tych stopów mamy otrzymać stop, w którym jest \(\displaystyle{ 10kg Ag}\) i \(\displaystyle{ 4kg Au}\). Stąd otrzymujemy następujący układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 0,2x+0,4y=4 \\ 0,8x+0,6y=10 \end{cases}}\)
Rozwiązując ten układ mamy: \(\displaystyle{ \begin{cases} x=8kg \\ y=6kg \end{cases}}\)