wypadkowa dwoch sil

[obi1993]

niby banalne ale nie daje mi spokoju gdyz wiadomosci wyuczone z ksiazek nie zgadzaja sie z notatkami z wykladow.

mam sile \(\displaystyle{ P_2}\) pod katem \(\displaystyle{ 0^\circ}\) do osi \(\displaystyle{ x}\)
sile \(\displaystyle{ P_1}\) pod katem gama do sily \(\displaystyle{ P_2}\), natomiast sila \(\displaystyle{ P_1}\) jest nachylona pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\) do wypadkowej \(\displaystyle{ R}\)
\(\displaystyle{ R}\) nachylone jest do sily \(\displaystyle{ P_2}\) pod katem \(\displaystyle{ \alpha}\)
\(\displaystyle{ \gamma > \alpha > \beta}\)

z wykladu mam wzor na \(\displaystyle{ R=\sqrt{P_{1}^{2}+P_{2}^{2}+2 \cdot P_{1} \cdot P_{2} \cdot \cos \gamma}}\)
mam pytanko czy nie lepiej z rzutowac te sily na os \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) i podstawic do wzoru
\(\displaystyle{ R=\sqrt{Rx^{2} + Ry^{2} }}\)
a kierunek obliczyc z
\(\displaystyle{ \cos \beta = \frac{ P_{2} }{ R }}\)

?

[siwymech]

To co opisałeś - tylko wtedy gdy siły ( ich kierunki) tworzą kąt prosty i mamy trójkąt prostokątny- stosujesz tw. Pitagorasa i funkcję trygonometryczną kąta ostrego.
Natomiast w ogólnym przypadku, jeżeli siły tworzą trójkąt dowolny- wtedy stosujesz
tw. cosinusów(Carnota), które podał wykładowca.

[obi1993]

a tam pod pierwiastkiem nie powinien byc minus prze dwojka bo to tez mi sie niezgadza

[kruszewski]

Tak, powinien, bo to znane tw.Carnota, inaczej kosinusów.
W.Kr.