Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 10 sty 2013, o 11:02

Autobus, oprócz kierowcy, mieści 20 pasażerów. Między końcowymi przystankami zatrzymuje się na 12 przystankach. Ilu maksymalnie pasażerów może przewieźć przy założeniu, że żadnych dwóch pasażerów wsiadających na tym samym przystanku nie może wysiąść jednocześnie?
Ostatnio zmieniony 10 sty 2013, o 11:55 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3739
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 362 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: arek1357 » 10 sty 2013, o 12:07

Chyba \(\displaystyle{ 98}\)


Zawsze trzeba patrzeć żeby w autobusie było maxymalnie osób' oraz jak najwięcej żeby wysiadło,
bo tyle samo powinno wsiąsć

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 10 sty 2013, o 19:48

A mógłbyś rozpisać harmonogram wsiadania i wysiadania pasażerów? Bo sam wynik niewiele mi mówi.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3739
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 362 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: arek1357 » 10 sty 2013, o 20:58

Oki ja to tak zrobiłem:

Na pierwszy przystanku(zajezdnia) wsiada maximum osób.

Na drugim przystanku może wysiąść tylko jedna i jedna wsiąść.

Na trzecim dwie wsiąść i wysiąść itd...

razem: na dwunastym to ostatni przystanek wsiadają ludzie następny ostatni to zajednia

\(\displaystyle{ 20+1+2+3+...11= 86}\)

chyba na początku się pomyliłem
ale zakładam że zawsze w autobusie jest full ludzi-- 10 stycznia 2013, 20:59 --Poszczególne liczby oznaczają ile może wsiąść ludzi na danym przystanku nowych

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 10 sty 2013, o 23:08

Ale jeżeli na 12-tym przystanku wsiądzie 11 osób, to oni wszyscy będą musieli wysiąść na pętli, a z warunków zadania wynika, że mógłby wysiąść tylko jeden z nich.

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3739
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 362 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: arek1357 » 10 sty 2013, o 23:43

Tak ale była mowa o dwunastu przystankach między pętlami i tergo się trzymałem dwanaście przystanków i dwie pętle wyraźnie pisze że zatrzymuje się na dwunastu przystankach między końcowymi czyli między pętlami.
Na pętli i tak musi każdy wysiąść na logikę pozdrawiam!

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 11 sty 2013, o 17:05

kinia7 pisze: żadnych dwóch pasażerów wsiadających na tym samym przystanku nie może wysiąść jednocześnie?
z tego wynikałoby że na ostatnim przystanku przed pętlą wsiąść może tylko jeden pasażer
podobnie jak na pierwszym przystanku wysiąść może tylko jeden pasażer z dwudziestu którzy wsiedli na pętli

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3739
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 362 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: arek1357 » 11 sty 2013, o 21:16

Według mnie w zadaniu było "Między końcowymi przystankami zatrzymuje się na 12" czyli dodając pętle było ich 14!-- 11 stycznia 2013, 21:17 --tak to zrozumiałem

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 12 sty 2013, o 17:53

Bardzo dobrze zrozumiałeś. Ale jak by nie liczyć to na dwunastym przystanku może wsiąść najwyżej dwóch pasażerów. Jeden z nich wysiądzie na 13-tym, a drugi na 14-tym (końcowym) przystanku.
Z Twojego szeregu wynika, że wsiadło 11-tu, więc na którymś z kolejnych przystanku będzie musiało wysiąść dużo więcej niż jeden z nich (to jest wbrew warunkowi)

Awatar użytkownika
arek1357
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3739
Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: blisko
Podziękował: 86 razy
Pomógł: 362 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: arek1357 » 12 sty 2013, o 22:15

Liczmy zakładając że na początkowej zajezdni wsiada dwadzieścia osób oznaczymy je liczbą zero
ci co wsiądą na pierwszym przystanku oznaczymy liczbą jeden aż do dwunastu.
Kierujemy się zasadą : maximum wsiada maximum wysiada

za każdym razem napiszę jaki będzie stan w autobusie w trakcie ruszenia autobusu z przystanku:

zajezdnia: \(\displaystyle{ (00000000000000000000)}\)

I przystanek \(\displaystyle{ (00000000000000000001)}\) wysiadł I

II przystanek \(\displaystyle{ (00000000000000000022)}\) wysiadło II

III przystanek \(\displaystyle{ (00000000000000000233)}\) itd...

IV przystanek \(\displaystyle{ (00000000000000003444)}\)

V przystanek \(\displaystyle{ (00000000000000044555)}\)

VI przystanek \(\displaystyle{ (00000000000000455666)}\)

VII przystanek \(\displaystyle{ (00000000000005667777)}\)

VIII przystanek \(\displaystyle{ (00000000000067778888)}\)

IX przystanek \(\displaystyle{ (00000000000778889999)}\)

X przystanek \(\displaystyle{ (0000000000788999(10)(10)(10)(10))}\)

XI przystanek \(\displaystyle{ (000000000899(10)(10)(10)(11)(11)(11)(11)(11))}\)

XII przystanek \(\displaystyle{ (000000009(10)(10)(11)(11)(11)(11)(12)(12)(12)(12)(12))}\)

I zajezdnia na której wysiadają wszyscy według mnie powinien być taki rozkład...

Z początku zasugerowałem się chyba czym innym i nie przemyślałem tego dokładnie!


Idzie to według schematu:

\(\displaystyle{ 20+1+2+2+3+3+3+4+4+4+4+5+5 = 60}\)

a ja myślałem z początku że będzie to szło równomiernie ale nie!

Jedni są tu nieomylni i mają wyłączność na prawdę ja do takich nie należę!( na szczęście)!

Po prostu tu rządzi taki układ, że \(\displaystyle{ n}\) osób wsiada i \(\displaystyle{ n}\) wysiada przez \(\displaystyle{ n}\)
kolejnych przystanków ja z początku myślałem , że na entym przystanku zawsze en wsiada i en wysiada
a to nie może być prawdą. Zajezdni końcowej nie brałem pod uwagę bo wtedy musiałoby być jeszcze inaczej liczone od samego początku nie mogłoby wsiąść np dwudziestu osób tylko dwanaście np.

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 14 sty 2013, o 18:37

Na pętli może wsiąść maksymalnie 13 osób, wówczas mój harmonogram wygląda tak

na kolejnych przystankach licząc pętlę początkową jako przystanek P
P - wsiada +13, w autobusie jest 13 osób
01 - wysiada -1, wsiada +8, w autobusie jest 20
02 - -2, +2, 20
03 - -3, +3, 20
04 - -4, +4, 20
05 - -4, +4, 20
06 - -5, +5, 20
07 - -5, +5, 20
08 - -6, +5, 19 nie może wsiąść więcej, gdyż do pętli zostało 5 przystanków
09 - -6, +4, 17
10 - -5, +3, 15
11 - -6, +2, 11
12 - -6, +1, 6
K - -6,

razem autobus przewiózł
\(\displaystyle{ 13+8+2+3+4+4+5+5+5+4+3+2+1=59}\) pasażerów

arek1357 miał kolejne propozycje - 98, 86, 60
ostatni wynik 60 zakładał że na początku wsiada 20 osób co jest wykluczone
mój wynik to 59
z tego wynika że dużo zależy od harmonogramu wsiadania i wysiadania

czy to już jest maksymalna ilość pasażerów jaką może przewieźć ten autobus?
może ktoś ma inną lepszą propozycję

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 15 lut 2013, o 21:17

kinia7 pisze:może ktoś ma inną lepszą propozycję

jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: jarek4700 » 2 mar 2013, o 23:18

Rozważmy podobny problem: ile maksymalnie pustych miejsc może przewieźć autobus, przy czym żadne dwa miejsca które zostały zwolnione na tym samym przystanku nie mogą zostać zajęte na tym samym przystanku. Rozwiązanie powinno być takie samo jak dla pasażerów bo co za różnica czy wieziemy pasażerów czy też "antypasażerów" - puste miejsca.
Optymalny harmonogram dla wsiadania i wysiadania pasażerów i "antypasażerów" powinien być taki sam
przy czym poprzez wsiadanie pasażera można rozumieć wysiadanie "antypasażera" i odwrotnie.
Rozważmy teraz dwa autobusy które jadą w przeciwnych kierunkach przy czym jeden wiezie optymalną liczbę pasażerów a drugi "antypasażerów".

Zatem harmonogram powinien być symetryczny czyli tyle samo osób powinno wsiąść na np. drugim przystanku co wysiąść na trzynastym oraz tyle samo wsiąść na trzynastym co wysiąść na drugim.

Czyli:
\(\displaystyle{ przystanek 1:13 \rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 0 \leftarrow}\)
\(\displaystyle{ przystanek 2:8 \rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 1 \leftarrow}\)
\(\displaystyle{ przystanek 3:2 \rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 2 \leftarrow}\)
Potem aż do \(\displaystyle{ 7}\) - mego przystanku włącznie autobus będzie cały czas pełny i na \(\displaystyle{ n}\)-tym przystanku będzie wsiadać i wysiadać \(\displaystyle{ n-1}\) ludzi.
Czyli do siódmego przystanku włącznie wsiądzie do autobusu \(\displaystyle{ 13+8+2+3+4+5+6}\) ludzi natomiast wysiądzie \(\displaystyle{ 0+1+2+3+4+5+6}\) i tyle też wsiądzie na następnych przystankach co wynika z symetrii. Ponieważ liczba przewiezionych ludzi będzie równa liczbie ludzi która wsiadła na wszystkich przystankach to będzie ich \(\displaystyle{ 13+8+2+3+4+5+6+0+1+2+3+4+5+6 = 62}\)

P.S. Pętle liczyłem jako przystanki dlatego mam ich 14.

Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 660
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 73 razy
Pomógł: 88 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: kinia7 » 3 mar 2013, o 21:20

jarek4700 pisze:P.S. Pętle liczyłem jako przystanki dlatego mam ich 14.
To jest w porzo.
jarek4700 pisze:Czyli:
\(\displaystyle{ przystanek 1:13 \rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 0 \leftarrow}\)
\(\displaystyle{ przystanek 2:8 \rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 1 \leftarrow}\)
\(\displaystyle{ przystanek 3:2 \rightarrow}\)
\(\displaystyle{ 2 \leftarrow}\)
Potem aż do \(\displaystyle{ 7}\) - mego przystanku włącznie autobus będzie cały czas pełny i na \(\displaystyle{ n}\)-tym przystanku będzie wsiadać i wysiadać \(\displaystyle{ n-1}\) ludzi.
Czyli do siódmego przystanku włącznie wsiądzie do autobusu \(\displaystyle{ 13+8+2+3+4+5+6}\) ludzi ...
Też miałam taki pomysł, ale niestety tak nie da rady.

Napisałeś, że na P6 wsiada 5os - to jest niemożliwe.
Żeby to było możliwe, to pierwej musi 5os wysiąść, a to nie jest możliwe, gdyż 2os, które wsiadły na P3 wysiadły 1os na P4 i 1os na P5
więc na P6 mogły wysiąść tylko 4os, które wsiadły na P1, P2, P4, P5

jarek4700
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 939
Rejestracja: 26 gru 2009, o 17:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mazowsze
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 228 razy

Autobus, który mieści dwudziestu pasażerów

Post autor: jarek4700 » 3 mar 2013, o 21:42

W każdym razie rozkład musi być symetryczny, a Twój nie jest. Jest do tego jakaś teoria czy tylko takie
rozpisywanie które i tak niczego nie dowodzi?

ODPOWIEDZ