Najpoważniejszy problem ze wszystkich mozliwych De L'Hospita

[niestabilny]

Witam. Siedzę nad tym przykładem od dłuższego czasu i nie wiem, co z nim zrobić \(\displaystyle{ \lim_{ x\to+ \infty } \frac{-2x}{( \pi -2arctgx )\cdot (x^{2}+1)}}\)

Czy ktoś ma jakiś pomysł, bo jest symbol \(\displaystyle{ \frac{ \infty }{0 \cdot \infty }}\), a więc mamy symbol nieoznaczony w mainowniku. To są granice na regułę De L' Hospitala. Będę bardzo wdzięczny za pomoc.

[Vardamir]

Próbowałeś wykorzystać taki związek?

\(\displaystyle{ ( \pi -2\arc \ctg x )=2\left( \frac{\pi}{2} -\arc \ctg x \right)=2\arctan x}\)

A następnie podzielić licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ x}\).

[niestabilny]

Ale nic to nie da bo powstanie \(\displaystyle{ \lim_{ x\to + \infty } \frac{-x}{arcctgx \cdot (x^{2}+1)}}\) a więc to samo co było

[Kmitah]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to+ \infty } \frac{-2x}{( \pi -2arctgx )\cdot (x^{2}+1)}=\lim_{ x\to+ \infty } \frac{-2x \frac{1}{\pi-2\arctan x}}{ (x^{2}+1)}}\). Masz teraz \(\displaystyle{ \left[\frac{\infty}{\infty}\right]}\), więc możesz skorzystać z reguły de l'Hospitala.