bedbet pisze:Rysunek nie może być dowodem czegokolwiek.
Starling pisze:
A diagramy Venna?
Zordon pisze:
Nigdy nie były uznawane za ścisły dowód czegokolwiek. Formalizacja takich rysunków jest bardziej pracochłonna niż napisanie porządnego dowodu w inny sposób.
A to, że są uznawane w gimnazjum/liceum za szczyt formalizmu to już inna bajka.
Starling pisze:
Nie wiedziałem, że "Matematyka Dyskretna" to podręcznik do gimnazjum. :O
miodzio1988 pisze:W matematyce dyskretnej rysunek może być jedynie pomocą w zrozumieniu dowodu. Nigdy nie będzie pełnoprawnym dowodem.
Starling pisze:Ale mimo wszystko w "Matematyce dyskretnej" uznają go za pełnoprawny dowód.
miodzio1988 pisze:pfffff chyba sobie żartujesz? To kpina jest nie dowód. Podaj to twierdzenie , które się dowodzi za pomocą rysunku. No i sam rysunek wrzućopisz. I lepiej nie tutaj tylko w innym temacie.
pfffff chyba sobie żartujesz? To kpina jest nie dowód. Podaj to twierdzenie , które się dowodzi za pomocą rysunku. No i sam rysunek wrzućopisz. I lepiej nie tutaj tylko w innym temacie.
Z racji tego, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) mogą być DOWOLNYMI zbiorami o dowolnej ilości elementów, trzeba przyznać, że rysunek dowodem nie jest. Jak narysujesz zbiór pusty np? To też zbiór. ALbo jednoelementowy zbiór? Kropka tak? ZObacz, że na rysunku te SKRAJNE przypadki nie dają nam dobrego efektu. Dowod jest niepoprawny.
Na pewno. Pomiędzy tymi zbiorami mogą zachodzić rozne relacje. Jeden zawiera się w drugim. Drugi w pierwszym . Mogą być rozłączne. Puste. Rowne. Jeden rysunek uwzględnia te mozliwości?
Da sie sformalizować dowody za pomocą diagramów Venna, tzn. przykładowo jeśli mamy te rysunki z 3 kółkami (zbiory A, B, C) i dwa zbiory (uzyskane za pomocą podstawowych działań na tych zbiorach A, B, C, typu: \(\displaystyle{ A \cup B \backslash C}\) itd. ) mają takie same "przedstawienie" za pomocą diagramu, to są równe. Ale jak dla mnie to takie rysunki powinny być tylko pomocą przy rozwiązywaniu zadań. Oczywiście dowodzenie rowności dla działań na 3 zbiorach jest zazwyczaj na tyle proste, że lepiej to narysować niż pisać pełny dowód... Ale tak czy tak, jest to co najmniej kontrowersyjne.
