Problem z granica De L'Hospitala

[makoo]

Witam. Co można zrobić dalej z tym przykładem?
\(\displaystyle{ \lim_{x \to0 } \left( \frac{\arcsin x}{x} \right)^{ \frac{1}{x^{2}} } =[1^{ \infty }]= \lim_{x \to 0 }e ^{ \frac{1}{x ^{2} }ln \frac{arcsinx}{x} }}\), bo jak zapiszę to w tej postaci \(\displaystyle{ \lim_{x \to 0} \frac{1}{x ^{2} }ln \frac{arcsinx}{x}= \lim_{ x\to0 } \frac{ln \frac{arcsinx}{x} }{x^{2}}}\) to nie wiem co dalej zrobić... Po zastosowaniu De L'Hospitala wychodzi bardzo złożona granica. Prosze o pomoc. Wynik ma wyjść \(\displaystyle{ e^{\frac{1}{6}}}\) i mam z tym pewien problem jak do tego dojść

[Tmkk]

\(\displaystyle{ \lim_{ x\to0 } \frac{\ln \frac{\arcsin x}{x} }{x^{2}} = \lim_{ x\to0 } \frac{\ln \frac{\arcsin x}{x} }{\frac{\arcsin x}{x}-1}\cdot {\frac{\arcsin x - x}{x^3}}}\)