Dlaczego źle wychodzi?

[makoo]

Witam mam problem, gdyż mam taką granicę \(\displaystyle{ \lim_{ x\to 0}(1+3\tg^{2}x)^{ctg^{2}x}}\) i problem w tym, że chyba coś robię źle bo nie wychodzi mi symbol nieoznaczony, a powinien, bo to jest granica specjalna... Mam takie coś \(\displaystyle{ [1+0^{ \infty }]=1}\). Co robię źle?

[Ser Cubus]

masz \(\displaystyle{ \lim f(x)^{g(x)}}\) tego nie można liczyć ot tak

\(\displaystyle{ \lim f(x)^{g(x)} = \lim e^{g(x) \cdot \ln f(x)}}\)

teraz spróbuj

[makoo]

To, w jakich przypadkach mozna mi tylko tak liczyć, podstawiając? Bo wiekszośc osób, mówi, żeby zawsze na początku liczenia granicy funkcji, sprawdzać, czy jest to symbol nieoznaczony. W jakich przypadkach to działa, a kiedy nie?

[Ser Cubus]

dziala, ale zawsze kiedy mamy granice zfunkcji podniesionej do funkcji stosujemy ten trik

\(\displaystyle{ \lim f(x)^{g(x)} = \lim e^{g(x) \cdot \ln f(x)}}\)

[makoo]

Ok. Dziękuję.