Równanie różniczkowe

[piotrek1968]

Pomoc przy takim równaniu różniczkowym:

\(\displaystyle{ (t+2y) y^{'}=1}\)

[szw1710]

Równanie postaci \(\displaystyle{ y'(t)=f(At+By+C)}\). Podstaw nową funkcję niewiadomą \(\displaystyle{ z(t)=t+2y(t)}\).

[piotrek1968]

Stosuje Twoje podstawienie i dochodzę do takiego równania:

\(\displaystyle{ z^{'}- \frac{2}{z}=1}\)

Niestety nie mogę tego dalej ruszyc.

[szw1710]

Czy nie jest to czasem równanie o zmiennych rozdzielonych?

[piotrek1968]

Ok. Czyli powinno być tak:

\(\displaystyle{ \frac{z}{z+2}du=dt}\)

I teraz scałkować te wyrażenie. Jak obliczyć całkę z lewej strony równania?

[szw1710]

To są absolutne podstawy rachunku całkowego.

[piotrek1968]

\(\displaystyle{ \int_{}^{} 1- \frac{2}{z+2}dz= \int_{}^{} 1 dt}\)

\(\displaystyle{ z-2ln(z+2)=t+C}\)

Dodam, że mam warunek początkowy \(\displaystyle{ y(0)=1}\). Muszę z powyższego równania wyliczyć u. Jakiś wskazówki jak to zrobić?