Witam.
Mam okrąg i punkt wewnątrz tego okręgu. Mam wpisać w ten okrąg trójkąt tak by dany punkt był jego ortocentrum.
Błądzę wokół tego zadania pół godziny i jak do tej pory mam okrąg 9 punktów (choć bez zaznaczonych 9 punktów).
Jakiś pomysł/idea/porada?
Wpisywanie trójkąta w okrąg
-
Mefistofeles
- Użytkownik
- Posty: 22
- Rejestracja: 24 sty 2011, o 18:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 2 razy
-
Ponewor
- Moderator
- Posty: 2209
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Wpisywanie trójkąta w okrąg
@bb314 Z treści nie wynika czy mamy dany środek okręgu. Choć konstrukcja środka nie jest zbyt trudna.
A ja mam inną propozycję:
Niech okrąg to \(\displaystyle{ \Gamma}\), zaś dany punkt to \(\displaystyle{ H}\). Kreślimy dowolną prostą przez \(\displaystyle{ H}\). Niech \(\displaystyle{ C^{\prime}}\) będzie punktem przecięcia tej prostej z okręgiem. Kreślimy symetralną odcinka \(\displaystyle{ HC ^{\prime}}\). Punkty przecięcia symetralnej z okręgiem nazwijmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Teraz przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ H}\) prowadzimy prostą, zaś jej punkt przecięcia z okręgiem różny od punktu \(\displaystyle{ A}\) nazwijmy \(\displaystyle{ A^{\prime}}\). Narysujmy symetralną odcinka \(\displaystyle{ HA^{\prime}}\). Jej punkt wspólny z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) różny od punktu \(\displaystyle{ B}\) nazwijmy \(\displaystyle{ C}\). Trójkąt \(\displaystyle{ \triangle ABC}\) jest poszukiwanym przez nas trójkątem.
A ja mam inną propozycję:
Niech okrąg to \(\displaystyle{ \Gamma}\), zaś dany punkt to \(\displaystyle{ H}\). Kreślimy dowolną prostą przez \(\displaystyle{ H}\). Niech \(\displaystyle{ C^{\prime}}\) będzie punktem przecięcia tej prostej z okręgiem. Kreślimy symetralną odcinka \(\displaystyle{ HC ^{\prime}}\). Punkty przecięcia symetralnej z okręgiem nazwijmy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Teraz przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ H}\) prowadzimy prostą, zaś jej punkt przecięcia z okręgiem różny od punktu \(\displaystyle{ A}\) nazwijmy \(\displaystyle{ A^{\prime}}\). Narysujmy symetralną odcinka \(\displaystyle{ HA^{\prime}}\). Jej punkt wspólny z okręgiem \(\displaystyle{ \Gamma}\) różny od punktu \(\displaystyle{ B}\) nazwijmy \(\displaystyle{ C}\). Trójkąt \(\displaystyle{ \triangle ABC}\) jest poszukiwanym przez nas trójkątem.