Zbadac czy istnieja granice - ciaglosc

[laewqq]

Czy mógłby mnie chociaż ktoś nakierować ?

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{\left( xy\right) ^{2} }{ x^{2} + y^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ (x,y)\to (0,0) } \frac{xy ^{2} }{ x^{2} + y^{4} }}\)

[yorgin]

Wskazówka do pierwszego:

\(\displaystyle{ xy\leq \frac{1}{2}(x^2+y^2)}\)

[laewqq]

Niestety nic mi to nie pomogło... Myślałem bardziej o podstawieniu dwóch ciągów i pokazaniu, że:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty} \left( x_{n}, y_{n} \right) \neq \lim_{ n\to \infty} f\left( x_{n} ^{'},y_{n} ^{'} \right)}\)

[yorgin]

No to patrz:

\(\displaystyle{ \frac{(xy)^2}{x^2+y^2}\leq \frac{(x^2+y^2)^2}{4(x^2+y^2)}=\frac{1}{4}(x^2+y^2)}\)

Wydaje mi się, że w drugim przykładzie wystarczy wziąć ciągi

\(\displaystyle{ x_n=\frac{1}{n^2}, y_n=\frac{1}{n}}\)
oraz
\(\displaystyle{ x_n=-\frac{1}{n^2}, y_n=\frac{1}{n}}\)