VIII edycja OMG

Post autor: **smigol** » 5 sty 2013, o 17:38

soulforged pisze: 4. \(\displaystyle{ k-1}\), aczkolwiek nie jestem pewien.

A czym jest \(\displaystyle{ k}\)

krzychu27 · Post autor: **krzychu27** » 5 sty 2013, o 17:43

Jaki obstawiacie próg?

Swiety Mikolaj · Post autor: **Swiety Mikolaj** » 5 sty 2013, o 17:48

Nawet teraz święty nie może sb odpocząć... To są poprawne rozwiązania:
2. Wystarczy, aby miał wszystkie te długości wymierne, a potem można sb powiększyć odpowiednio cały trójkąt. Przykładowy taki trójkąt to dwa trójkąty prostokątne 3,4,5 zetknięte bokami 4. Wysokości opuszczone na boki 5 są wymierne, bo pole jest wymierne. Można je ręcznie policzyć i powiększyć trójkąt.
3. \(\displaystyle{ a \sqrt{b}}\) większe od \(\displaystyle{ ab}\), symetrycznie z drugim, no i oczywiście 1 większe od ab
4. Maksimum 3. Jak są co najmniej 4 punkty różnych kolorów, to prowadzimy przez nie proste (np. AB i CD). Jeśli te proste się przecinają, to od razu mamy sprzeczność, a jak są równoległe, to przecinają się te drugie proste (np. AC i BD).
Łatwy ten drugi etap, ale też chyba nie za bardzo. Z drugim też miałem problem. Ale w czasie konkursu musiałem wyjść do toalety i ten koleś-opiekun spytał mnie, czy wszystkie rozwiązałem no i strasznie się zdziwił, że wszystkie oprócz drugiego zrobiłem. Więc pomyślałem, że banał i w końcu wykminiłem.

wiedzmac · Post autor: **wiedzmac** » 5 sty 2013, o 18:23

Nie wiecie skąd pochodzi zadanie 2? Widziałem je kilka razy już, ale nie potrafię sobie przypomnieć gdzie.

Kloc3k · Post autor: **Kloc3k** » 5 sty 2013, o 18:52

Edit. Napisalem cos blednego.

Marcinek665 · Post autor: **Marcinek665** » 5 sty 2013, o 19:04

wiedzmac pisze:Nie wiecie skąd pochodzi zadanie 2? Widziałem je kilka razy już, ale nie potrafię sobie przypomnieć gdzie.

Otwartym problemem jest, czy istnieje trójkąt o wszystkich wymiernych długościach: boków, wysokości, dwusiecznych i środkowych czy coś takiego.

Fajne drugie zadanie: człowiek próbuje udowodnić przez pół godziny, że nie istnieje, a tu zonk.

Post autor: **Sylwek** » 5 sty 2013, o 19:07

Kloc3k pisze:4. zadanie: maks 2 kolory, przynajmniej takie mam wrażenie, otóż bierzemy sobie dowolny punkt np koloru zielonego, przez niego przechodzi nieskonczenie wiele prostych, co oznacza że pokryją całą płaszczyznę, zatem na każdej z takich prostych jest już jeden kolor - zielony. Czyli na płaszczyźnie poza zielonym dostępny pozostaje już tylko 1 kolor.

Nie, Swiety Mikolaj dobrze mówi. Jako przykład, że 3 kolory jeszcze są OK, weź punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) koloru A, cała oś OX poza punktem \(\displaystyle{ (0,0)}\) koloru B, a wszystko inne koloru C.

Panda · Post autor: **Panda** » 5 sty 2013, o 19:08

4. Malujemy po kolei:
a) całą płaszczyznę na zielono;
b) prostą \(\displaystyle{ y=0}\) na czerwono;
c) punkt \(\displaystyle{ (0,0)}\) na niebiesko,
i mamy spełnione warunki.

Drugie mnie pokonało

soulforged · Post autor: **soulforged** » 5 sty 2013, o 19:22

Zadania dużo trudniejsze niż z zeszłego roku ... Będę mieć 60202...

kaszubki · Post autor: **kaszubki** » 5 sty 2013, o 19:30

soulforged pisze:Zadania dużo trudniejsze niż z zeszłego roku ... Będę mieć 60202...

No zgadzam się z tym całkowicie. Kiedyś te OMGi były proste. Teraz startuje więcej osób, więc podnieśli poziom. Dobrze, że skończyłem przygodę z tą olimpiadą zanim wprowadzili ten test w szkole, inaczej nie miałbym szans na finał.

WesolyPierozek · Post autor: **WesolyPierozek** » 5 sty 2013, o 19:33

Z trzynastoma punktami mam jakąkolwiek szansę na przejście? Nie wiem, jakie były progi w poprzednich latach.

Panda · Post autor: **Panda** » 5 sty 2013, o 19:36

3 lata temu próg wyniósł 12p, 2 lata ponoć 11 czy tam 13p, rok temu 15p było za mało...

soulforged · Post autor: **soulforged** » 5 sty 2013, o 19:40

kaszubki pisze:
soulforged pisze:Zadania dużo trudniejsze niż z zeszłego roku ... Będę mieć 60202...
No zgadzam się z tym całkowicie. Kiedyś te OMGi były proste. Teraz startuje więcej osób, więc podnieśli poziom. Dobrze, że skończyłem przygodę z tą olimpiadą zanim wprowadzili ten test w szkole, inaczej nie miałbym szans na finał.

Chętnie bym się z Tobą zamienił - moje magiczne marzenia o dodatkowych punktach do rekrutacji w liceum odfrunęły wraz z zobaczeniem tych zadań. Niestety jestem w trzeciej klasie i kolejnej szansy w przyszłym roku nie będzie.
Obstawiam próg 9-12 pkt, bo u mnie w Szczecinie większość ma po 2-3 zadania, odjąć błędy to wyjdzie ~12 pkt.

Jeżeli ktoś z komisji to czyta - dajcie próg 10 punktów i mi 10 punktów, to będę zadowolony . Inicjały mojego imienia i nazwiska to MB, pochodzę z miasta na literę G i okręg szczeciński, te informacje powinny wystarczyć - z góry dzięki!

Post autor: **smigol** » 5 sty 2013, o 19:57

soulforged pisze:z góry dzięki!

Nie ma problemu, załatwione.

porfirion · Post autor: **porfirion** » 5 sty 2013, o 20:01

Zaskakujący II etap. 1. i 3. - no cóż... Ale 2. i 4. całkiem fajne. 5. typowe jak na OMG.
Długo miałem wrażenie, że ten II etap jest jakiś dziwny, ale nie wiedziałem dlaczego. W reszcie załapałem - nie było plani XD.