Dwa równania różniczkowe

[piotrek1968]

Prośba o wskazówki do rozwiązania poniższych równań. Czy trzeba skorzystać z podstawienia?

\(\displaystyle{ t( e^{y}- y^{'})=2}\)

\(\displaystyle{ y^{'}= \cos(y-t)}\)

[Spektralny]

Polecam wyjść od podstawień

\(\displaystyle{ y = \ln z\\ y-t = z}\).

[piotrek1968]

Z drugim równaniem sobie poradziłem. W pierwszym korzystam z Twojego podstawienia, ale nie pomysłu jak dalej to rozwiązać. Możesz podpowiedzieć?

[Spektralny]

\(\displaystyle{ t(z - \frac{z^\prime}{z}) =2}\)

\(\displaystyle{ - \frac{z^\prime}{z} + z = \tfrac{2}{t}}\)

\(\displaystyle{ z^\prime - z^2 + \tfrac{2z}{t}=0}\)

... rnoulliego

[makkoz]

Cześć, chciałbym zapytać jeszcze o drugi przykład. Korzystam z podstawienia i dochodzę do takiego równania:

\(\displaystyle{ z'=\cos(z)-1}\)

I nie wiem co dalej z tym zrobić :/

[Mariusz M]

Masz równanie o zmiennych rozdzielonych

Załóż że \(\displaystyle{ \cos{z}-1\neq 0}\)
i podziel stronami przez \(\displaystyle{ \cos{z}-1}\)
a następnie scałkuj obustronnie