[Stereometria] Czworościan z finału omg

[Swiety Mikolaj]

Chodzi o zadanie z zeszłorocznego finału omg. Rozwiązałem je chyba w sposób niefirmowy (nie chce jeszcze czytać odpowiedzi) dlatego proszę o sprawdzenie.
Zadanie: rozstrzygnąć, czy w każdym czworościanie można znaleźć takie cztery punkty (żadne dwa nie leżą na jednej ścianie), że tworzą kwadrat.
Rozwiązanie:

Ukryta treść:    

Można. Rozważmy dowolny czworościan ABCD. Niech płaszczyzna S będzie dwusieczną kąta dwuściennego między ścianami ABC i ABD, oraz niech K bedzie punktem przecięcia płaszczyzny S z odcinkiem CD. Niech AXBY będzie kwadratem, przy czym punkty X i Y są symetryczne względem płaszczyzny S. Poprowadźmy odcinki XK i YK. Przecinają one ściany ABC i ABD odpowiednio w punktach L i M. Poprowadźmy przez te punkty płaszczyznę P równoległą do ABXY. Nazwijmy punkty przecięcia płaszczyzny P z odcinkami AK i BK odpowiednio przez N i O. Ostrosłupy ABXYK oraz LMNOK są podobne, a więc LMNO jest kwadratem. Poszukiwanym kwadratem.

-- 4 sty 2013, o 13:20 --Płacę w gotówce.

[timon92]

wytłumacz się dokładnie dlaczego przez punkty L,M można poprowadzić płaszczyznę równoległą do płaszczyzny ABXY

[Swiety Mikolaj]

Bo skoro punkty X, Y oraz płaszczyzny ABC i ABD są symetryczne względem płaszczyzny S, to punkty L, M też są symetryczne względem płaszczyzny S. Stąd LM jest równoległa do XY

[timon92]

rozwiązanie jest ok

gdzie moja gotówka?

[Swiety Mikolaj]

Jak wygram IMO, to prześlę ci 10%-- 4 sty 2013, o 18:42 --Tak przy okazji, to moje rozwiązanie jest fajniejsze od firmowego.

[skazy]

Prześlesz mu 10% IMO?

PS twoje rozwiązanie jest gorsze

PPS to prawda

[Swiety Mikolaj]

ciach

-- 5 sty 2013, o 16:08 --

Ja wykazałem, że te punkty leżą na ścianach, a nie na jakichś nielubianych przeze mnie krawędziach.
To jest moc, młody człowieku-- 5 sty 2013, o 17:53 --lol, "Młody człowieku" Też byś się wkurzył, jakby spajdermen po tobie tak cisnął. Ogarnij się i przeczytaj sb firmówkę, ona jest żałosna. Te punkty są na krawędziach! Ja nie moge!!!