równanie wymierne

[mmoonniiaa]

Dobrze rozwiązałeś.

[wicio149]

A no i \(\displaystyle{ D=R \setminus \{ 3,-3 \}}\)

[mmoonniiaa]

Tak, dziedzinę równania też należy wyznaczyć, jak już wcześniej pisałam.

[wicio149]

Pociągne temat dalej, bo w sumie mam mały kłopot(podobne równanie:

\(\displaystyle{ \frac{18y+7}{y^{3}-1 }= \frac{30}{y^{2}-1}- \frac{13}{y^{2}+y+1 }}\)

I doprowadzając do wspólnego mianownika znajdzie zastosowanie wzór skróconego mnożenia na różnice sześcianów,skrócę mianowniki, a tym samym dziedzina wg mnie:\(\displaystyle{ D=R \setminus \left\{ 1\right\}}\)
-1 już można bo wtedy w mianowniku zostanie -2.

otrzymuję (przeskakując proste przekształcenia):
\(\displaystyle{ 17y^{2}+12y+36=0}\)

I już widzę że delta wyjdzie ujemna, i coś sknociłem.
Zastosowałem ten wzór \(\displaystyle{ (a^{3}-b^{3})=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+ab+b^{2})}\)
po skróceniu mianowników mam:

\(\displaystyle{ 18y+7=30y^{2}+30y+30-13y^{2}+13}\)

niewiem gdzie robie błąd

[mmoonniiaa]

Dziedzinę powinieneś wyznaczyć na samym początku. \(\displaystyle{ D=\mathbb{R} \setminus \left\{-1; 1\right\}}\). \(\displaystyle{ -1}\) nie możesz wstawić do początkowej postaci równania.
Co do sposobu rozwiązywania, nie ma takiego wzoru: \(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a^{2}-b^{2})(a^{2}+ab+b^{2})}\). Stąd pewnie wynika Twój błąd.

[wicio149]

Racja źle napisałem wzór , powinno być
\(\displaystyle{ a^{3} - b^{3} =(a-b)( a^{2} +ab+ b^{2} )}\)
Widze, że ten wzór tu nie pasuje więc wspólny mianownik:

\(\displaystyle{ \frac{18y+7}{ y^{3}-1 } = \frac{30( y^{2}+y+1)-13( y^{2}-1 }{ (y^{2}-1)( y^{2}+y+1)}}\)

po przemnożeniu:

\(\displaystyle{ \frac{18y+7}{ y^{3}-1 }= \frac{ 17y^{2}+30y+43 }{ y^{4} + y^{3}-y-1 }}\)

i co mam teraz zrobić?, nie wygląda na to żeby było dobrze, mam usuwać mianownik?

[777Lolek]

Znajdź w tym prawym mianowniku wyrażenie \(\displaystyle{ y^3 - 1}\) , w dwóch miejscach \(\displaystyle{ y^4 + y^3 - y - 1 = y^4 - y + y^3 - 1}\)

[wicio149]

Rozwiązane, też właśnie zauważyłem że można przed nawias wyciągnąć, a potem pogrupować.

Dzięki