Grupa nieskończona, w której każdy element ma rząd skończony

[gendion]

Jak w temacie. Podać przykład grupy nieskończonej, w której każdy element ma rząd skończony. Wymyśliłem dwa przykłady, czy są one poprawne?
1. Liczby zespolone o argumencie wymiernym na okręgu jednostkowym ze zwykłym mnożeniem.
2. Nieskończone ciągi zero-jedynkowe z dodawaniem modulo 2 po współrzędnych.


Z góry dziękuję za odpowiedź.

[Zordon]

A jakie masz wątpliwości co do tych przykładów?

[gendion]

No właśnie żadnych. Chciałem po prostu, żeby ktoś na to rzucił bardziej fachowym i doświadczonym okiem niż moje - może takie oko znajdzie błąd

[Zordon]

No więc jest ok, przyczepił bym się może w pierwszym i poprawił na "wymierne wielokrotności \(\displaystyle{ \pi}\)".

[gendion]

No tak, dziękuje

[Nitka_]

"2. Nieskończone ciągi zero-jedynkowe z dodawaniem modulo 2 po współrzędnych."
Hmm, a jaki rząd mają te elementy?

[Dasio11]

Każdy niezerowy element tej grupy jest rzędu \(\displaystyle{ 2.}\) Można to zilustrować przykładem:

\(\displaystyle{ (0, 1, 1, 0, \ldots ) + (0, 1, 1, 0, \ldots ) = ( 0+0, 1+1, 1+1, 0+0, \ldots ) = (0, 0, 0, 0, \ldots ).}\)

Nietrudno też udowodnić, że ta grupa jest izomorficzna z grupą \(\displaystyle{ (\mathcal{P}(\NN), \Delta).}\)