Granica funkcji wykładniczej i logarytmu naturalnego

slepy_01 · Post autor: **slepy_01** » 25 gru 2012, o 20:42

Mam taką granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^+}(\ln x)^{x-1}}\) i nie wiem co zrobić . Pomógłby ktoś?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 25 gru 2012, o 20:47

Rozważ granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to 1^+}(x-1)\ln(\ln x)}\) i zbadaj jej istnienie oraz oblicz wartość korzystając np. z reguły de L'Hospitala. Potem skorzystaj z tożsamości \(\displaystyle{ z^w=e^{w\ln z}}\) oraz z ciągłości funkcji wykładniczej.