równanie wymierne

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 22 gru 2012, o 17:21

\(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x+3}- \frac{x-1}{x^{2}-9 }= \frac{x+3}{3-x}- \frac{4+x}{3+x}}\)

Nie jest trudne, ale gubię się nie wiem co dalej robić.
Doprowadzam do wspólnego mianownika obie strony, wiadomo zwiększył sie mianownik to i licznik przemnażam o tyle razy co mianownik. Przemnażam te wszystkie nawiasy w licznikach, mianownikach i wychodzą mi wielomiany, z których nawet nie idzie nic wyciągnać przed nawias ani pogrupować.
Chyba w pewnym momencie coś się skróci ale tego nie zauważam.
Gdzie robię błąd?
Czy muszę koniecznie wszystkie moje dalsze obliczenia zamieszczać w latexie czy mogę normalnie pisać jak powyżej

Przygotowuję sie do matury,przyznam się że w szkole nie robiliśmy akurat tego typu równań, korzystam ze starszych książek( leitner, żakowski podr.) a to jest akurat ze zbioru zadań dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne.

mmoonniiaa · Post autor: **mmoonniiaa** » 22 gru 2012, o 17:24

Najpierw wyznacz dziedzinę, następnie rób tak, jak piszesz. Pokaż tą postać licznika, którą otrzymałeś.
LaTeX obowiązuje w każdym poście.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 22 gru 2012, o 17:27

pokaż te przekształcenia to znajdziemy ew. błąd...
Powinno być cos takiego:

\(\displaystyle{ -\left[(2x+1)(x-3) - (x-1)\right] = (x+3)^2 + (x-3)(x+4) \Leftrightarrow (x+3)^2 + (x-3)(3x+5) - (x-1) = 0 \Leftrightarrow 4x^2 + x - 5 = 0}\)

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 22 gru 2012, o 20:08

\(\displaystyle{ \frac{(2x+1)(x^{2}-9)-(x-1)(x+3) }{(x+3)(x+3)(x-3)}= \frac{(x+3)(3+x)-(4+x)(3-x)}{(3-x)(3+x)}}\)

przemnażać to wszystko?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 22 gru 2012, o 20:35

Masz coś nie tak - wspólny mianownik to \(\displaystyle{ (x^2-9)}\)

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 23 gru 2012, o 11:40

generalnie wyszło ok.
Ale lepiej tak:
lewa strona: \(\displaystyle{ \frac{2x+1}{x+3}- \frac{x-1}{x^{2}-9 } = \frac{(2x+1)(x-3) - (x-1)}{(x+3)(x-3)} = \frac{(2x+1)(x-3) - (x-1)}{x^2 - 9}}\)

i zauważ, że (z prawej):

\(\displaystyle{ \frac{(x+3)(3+x)-(4+x)(3-x)}{(3-x)(3+x)}= \frac{(x+3)(3+x)-(4+x)(3-x)}{9 - x^2} = \frac{(4+x)(3-x)-(x+3)(3+x)}{x^2 - 9}}\)

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 23 gru 2012, o 15:39

Dziekuję wszystkim za błyskawiczną odpowiedź mimo światecznego okresu powszechnego lenistwa.
Zadanie jest z działu "funkcja kwadratowa" danej książki z której korzystam, sam powinienem się pokapować że to wyrażenie wymierne no ale cóż...

777lolek mi się wydaje że nie można skrócic tego jednego nawiasu (x+3) w lewej stronie równania jak ty to zrobiłeś bo przecierz w liczniku jest odejmowanie,hmm?
aleee....chwila, wiem już! skróciłeś to(x+3) z wyrażeniami po obu stronach minusa w liczniku, oświeciłeś mnie.to lewa załatwiona.

A teraz prawa: wszystko jest wmiare jasnę dla mnie ale prosiłbym żebyś mi trochę powiedział skąd wynika ta zasada że mogłeś wszystko "obrócić" dookoła minusa?

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 23 gru 2012, o 16:39

pomnożyłem licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ -1}\) , bo \(\displaystyle{ \frac{-1x}{-1y} = \frac{x}{y}}\)

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 23 gru 2012, o 19:46

Aha,mógłbyś pokazać jak przemnażasz po kolei wszystkie wyrażenia z licznika.

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 23 gru 2012, o 20:21

A jaki masz z tym problem? Mnożysz każdy składnik przez każdy:
\(\displaystyle{ (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd}\)

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 23 gru 2012, o 23:01

Źle sie wyraziłem, chodzi mi o to mnożenie licznika przez -1,

konrad509 · Post autor: **konrad509** » 23 gru 2012, o 23:06

A, no to co tu jest do pokazywania?

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 23 gru 2012, o 23:48

No właśnie chyba nic nie trzeba, poprzemnażałem wszystko przez -1, ale zrobiłem gdzieś błąd bo x1 i x2 wyszły inne niż w odpowiedzi, i ostateczna postać trójmianu kwadratowego wyszła mi inna niż koledze 777lolek, alu już za późno, jutro wezme jeszcze raz.

777Lolek · Post autor: **777Lolek** » 26 gru 2012, o 02:49

po prostu pokaż swoje przekształcenia...

wicio149 · Post autor: **wicio149** » 27 gru 2012, o 23:18

Dobrze, zaczynając więc od momentu gdy mam wspólny mianownik i przemnażam przez niego. Chyba rozwiązałem, z tego co pamietam to już zgodnie z odpowiedziami ale prosiłbym o sprawdzenie :

\(\displaystyle{ (2x+1)(x-3)-(x-1)=(4+x)(3-x)-(x+3)(3+x)}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}-6x+x-3-x+1=12-4x+3x-x^{2}-(3x+x^{2}+9+3x)}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}-6x-2=12-x-x^{2}-3x-x^{2}-9-3x}\)
\(\displaystyle{ 2x^{2}-6x-2=-2x^{2}-7x+3}\)
\(\displaystyle{ 4x^{2}+x-5=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-1-9}{8}=- \frac{5}{4}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= \frac{-1+9}{8}=1}\)