wyznaczyć przekrój belki(dokładniej wskaźnik wytzrymałości)

[zalzal]

Witam, mam belkę i narysowałem wykresy sił wewnętrznych, tj. sił normalnych N, sił tnących T i momentu gnącego Mg. Moim zadaniem jest dobrać przekrój poprzeczny belki aby naprężenia nie przekraczały 120Mpa wg teorii naprężeń zredukowanych Hubera.
w punkcie A siła normalna wynosi -25,9kN a siła tnąca i moment gnący są równe 0
w punkcie B siła normalna 0, siła tnąca -114,1kN i moment -436,1kNm
w punkcie C normalna 0, tnąca 25,9kN i moment 181,3kNm
w punkcie D normalna 0, tnąca 0 a moment 807,64kNm
wydaje mi się że największe naprężenia wystąpią w punkcie D, ale są to tylko moje podejrzenia i nie wiem jak to udowodnić. Przekrojem może być teownik, kątownik, dwuteownik, ceownik czy coś podobnego.
Trzeba liczyć na piechotę naprężenia(normalne i styczne) w każdym miejscu belki i potem podstawić do wzoru \(\displaystyle{ \sigma_{red}= \sqrt{ \sigma^{2}+3 \tau^{2} }}\)

[Kamil Wyrobek]

Według mnie (mogę się mylić) najlepszym rozwiązaniem jest dwuteownik. Tylko nie rozumiem o co chodzi z tymi punktami. Czy one są jakoś rozłożone na przekroju? Czy jak to wygląda. Liczysz moment bezwładności dwuteownika, dzielisz przez największą odległość od osi obojętnej która w tym przypadku będzie osią centralną główną. W ten sposób otrzymujesz wskaźnik wytrzymałości. Przez który będziesz dzielić moment gnący. A potem z Hipotezy Hubera-Misesa liczysz odpowiednie naprężenia.

[kruszewski]

Wszystko to jest niby proste, ale Kolega pyta jak sobie poradzić z zależnością W od A, czyli wskaźnik i pole przekroju. A to nie są takie wprost zależności. Pozostaje jednak metoda prób. Inna kwestia to czy rachowanie przeprowadzać względem średnich naprężeń stycznych, czy lokalnego ekstremum. Bo z tymi profilami półkowymi to już nie jest tak prosto.
W.Kr.

[zalzal]

punkty A B C D to punkty na belce, w którym występujące maksymalne wartości czy to sił normalnych, czy tnących lub momentu gnącego. Tylko wyszedł mi moment gnący 800kNm i nie aż takich dużych dwuteowników, żeby naprężenia były mniejsze od 120Mpa(chyba że są normowe dwuteowniki większe niż 550..)

[Kamil Wyrobek]

Dokładnie jak napisał pan kruszewski, z tym, że ja odebrałem treść zadania troszkę inaczej.


Po przez odległości pozaznaczałem punkty z odpowiednimi naprężeniami od sił tnących, normalnych oraz gnących. W tym momencie powiedzmy wybieramy sobie dwuteownik. O wymiarach:



Później będziemy się martwić wymiarem a. Liczymy moment bezwładności który jest bardzo bardzo prosty gdyż osie centralne główne wyznaczają nam środek ciężkości, tak więc moment bezwładności wynosi:

\(\displaystyle{ I_{x_1c}= \frac{a \cdot (2a)^3}{12}= \frac{2}{3} a^4}\)

\(\displaystyle{ I_{x_2c}= \frac{3a \cdot a^3}{12} +3a^2 \cdot (1,5a)^2=7a^4}\)

\(\displaystyle{ I_{x_c}=I_{x_1c} +2 \cdot I_{x_2c}=14 \frac{2}{3} a^4}\)

W tym momencie gdy mamy policzony moment bezwładności patrzymy na odległość najdalej położonych włókien rozciąganych od osi obojętnej. Jako, że oś obojętna pokrywa się z osią centralną główna, odległość ta jest równa \(\displaystyle{ y_c=2a}\). A, więc wskaźnik wytrzymałości:

\(\displaystyle{ W= \frac{I_{x_c}}{y_c} = 7 \frac{1}{3} a^3}\)

Natomiast pole jest równe:

\(\displaystyle{ P=2 \cdot 3a^2+2a^2=8a^2}\)

I główna część zrobiona. I teraz tak jak już pan kruszewski wcześniej wspomniał trzeba byłoby znaleźć zależność między wskaźnikiem a przekrojem. Lub jechać dalej tym podstawić do wzoru te dane. I wyliczać wymiar a tak by naprężenia były mniejsze od \(\displaystyle{ 120MPa}\).

[zalzal]

to biorę ten przekrój, i podstawiam moment gnący 800kNm i wychodzi mi a=97mm a takich dużych dwuteowników nie ma, chyba że się mylę(albo źle do wzoru jednostki podstawiam)

[Kamil Wyrobek]

Zgadza się 97 mm. Tylko zwróć uwagę, że ja podałem przykład. Przecież długościami \(\displaystyle{ a}\) możesz dowolnie sterować. Równie dobrze dwuteownik może mieć szerokość \(\displaystyle{ 2a}\) i wysokość \(\displaystyle{ 5a}\). Największe jakie znalazłem to \(\displaystyle{ h=547}\), \(\displaystyle{ s=210}\). Im bardziej będziesz zwiększał wysokość dwuteownika tym bardziej będzie Ci się zwiększał moment bezwładności.

[zalzal]

i tak wychodzi 220MPa:P chyba że się nam profesorek z obciążeniami przeliczył;p

[kruszewski]

800 kN na belce 1-metrowej to 800 x 1000 N, a to 80000 torebek mąki , to 1600 dużych worków z cementem. To taki lekko ciężki czołg.
Na jakiej belce to zawiesić ?

[Kamil Wyrobek]

Strasznie podoba mi się porównanie pana Kruszewskiego. Na jakiej belce to zawiesić =D od siebie dodałbym, że to jest 16 słoni indyjskich każdy po 5 ton =D No szczerze przyznam, że ciężar dość ciekawy =D lub połowa wieloryba =D