Funkcja kwadratowa z parametrem + sprawdzenie.

[Szarl]

Mam 2 zadanka tego samego typu i chcę abyście je sprawdzili..
przedstawię je krok po kroku z objaśnieniami i jakbym zle mowil to mnie poprawcie

1.Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ k \in R}\) , dla ktorych funkcja
\(\displaystyle{ f(x)=(k^2+4k-5)x^2-2(k-1)x+2}\)

przyjmuje wartosci dodatnie dla kazdej wartosci \(\displaystyle{ x \in R}\).

2.Dla jakich wartosci parametru m , funkcja kwadratowa

\(\displaystyle{ y=(m^2+5m-6)x^2-(m-1)x-2}\) jest zawsze ujemna?


1.
załozenia:
\(\displaystyle{ a>0}\)
\(\displaystyle{ \Delta<0}\)

wyliczam a , \(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-5) \cup (1, \infty )}\)

1^(1 warunek)
równanie liniowe , sprawdzam czy pierwiastki (-5,1) daja funkcję stałą , która ma wartość dodatnią
\(\displaystyle{ k=-5}\) ---> \(\displaystyle{ f(x)=12x+2}\) funkcja zmienna więc po wstawieniu jakiegos x
(np. -1) funkcja bedzie ujemna wiec nie bierzemy tego pod uwage ( bo mialy byc funkcje o wartosci dodatnich)
\(\displaystyle{ k=1}\) ----> \(\displaystyle{ f(x)=2}\) czyli funkcja jest stała więc może być parametr \(\displaystyle{ k=1}\)


czyli ostatecznie a to \(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-5) \cup <1, \infty )}\)

2^
wyliczam delte tej funkcji i wychodzi \(\displaystyle{ k=1}\) oraz \(\displaystyle{ k=-11}\)
mniejsze od 0 ma być więc przedział to \(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-11) \cup (1, \infty )}\)

czyli teraz sprawdzamy iloczyn a oraz delty i
ODP.\(\displaystyle{ k \in (- \infty ,-11) \cup <1, \infty )}\)

2.
załozenia:
\(\displaystyle{ a<0}\)
\(\displaystyle{ \Delta<0}\)

wyliczam a , \(\displaystyle{ m \in (-6,1)}\)

1^
rownanie liniowe i znowu sprawdzam czy dają gunkcję stała ktora ma wartosc ujemna
\(\displaystyle{ m=-6}\) ---> \(\displaystyle{ y=7x-2}\) funkcja zmienna wiec przyjmuje wartosci dodatnie lub ujemne w zaleznosci od x.
\(\displaystyle{ m=1}\) --->\(\displaystyle{ y=-2}\) funkcja stala o wartosci ujemnej wiec moze byc parametr \(\displaystyle{ m=1}\)

czyli po sprawdzeniu rownania liniowego a to , \(\displaystyle{ m \in (-6,1>}\)

2^
wyliczam delte ktora jest ujemna , rozwiazania to \(\displaystyle{ m=-5 \frac{2}{9}}\) oraz \(\displaystyle{ m=1}\)

delta mniejsza od 0 wiec rozwiazania to \(\displaystyle{ m \in(-5 \frac{2}{9},1)}\)

a wiec iloczyn delty i zalozenia w a to
ODP. \(\displaystyle{ m \in (-5 \frac{2}{9},1>}\)

pozdrawiam.

[Przemas O'Black]

Ale zauważ, że dla m = 1 pierwsza funkcja zawsze ma wartości ujemne. Trzeba jeszcze osobno rozpatrzyć dla a = 0, bo może się okazac że funkcja jest stała.

[qba1337]

Moim zdaniem ogólnie jest okey. Praktycznie oba zadania robi się tak samo.

W tym pierwszym to napisałeś " wyliczylem a"
Ale pewnie to jest już część wspólna tych 2 warunków a > 0 i delta <0 i tylko przeoczyłeś ;p

[Szarl]

Ale zauważ, że dla m = 1 pierwsza funkcja zawsze ma wartości ujemne. Trzeba jeszcze osobno rozpatrzyć dla a = 0, bo może się okazac że funkcja jest stała.

nie zrozumiałem trochę ;0
bo m mam w 2 przykładzie a w 1 funkcji mam k a nie m.

jeśli dobrze zrozumialem to Ci chodzi o tą druga funkcje , napsialem tam ze dla m=1 funkcja jest stala i jest ujemna czyli chyba ok zrobilem...

co do odp jakie mam z tylu to 1 zad mam cale ok a w drugim zamiast
\(\displaystyle{ m \in (-5 \frac{2}{9},1>}\) powinno byc \(\displaystyle{ m \in (-5 \frac{2}{9},1)}\) tylko wlasnie nie wiem dlaczego bo przeciez m=1 nalezy , udowodnilem to podstawiajac w miejsce m jedynke.. wyszlo ze
\(\displaystyle{ y=-2}\) czyli funkcja stala iprzyjmuje wartosci ujemne czyli dokladnie o co chodzilo w zadaniu.

moglby mi ktos wytluamczyc dlaczego mam inaczej to ? gdzie tkwi blad?

[silicium2002]

błąd w książce, zdarza się.

Ja myślałem że chodzi przemasowi o to że w założeniach już powinieneś zaznaczyć że istnieje możliwość że a = 0. I chyba o to chodziło. Ale pewien nie jestem musi się wypowiedzieć przemas.

[Szarl]

aha czyli o to chodzi zeby napisac ze a=0 i od tego zalozenia robic te rownania liniowe ( do tych rozwiazan ) , taak ?

[Przemas O'Black]

Nie wczytałem się dokładnie. W założeniach powinno być napisane m.in \(\displaystyle{ a \ge 0}\) lub \(\displaystyle{ a \le 0}\), ponieważ odniosłeś je do całego zadania i bez sensu najpierw zakładać, że "a" należy do jakiegoś przedziału, a potem w dalszej części rozwiązania rozpatrywać "a" w innych przedziałach bez żadnego komentarza.