wzór Taylora - szacowanie wartości i błędu

[borsux]

Cześć.

O ile z rozpisywaniem funkcji według wzoru Taylora sobie radzę, tak nie potrafię zrozumieć, jak należy zrobić te zadania:

1. Oszacować błąd bezwzględny wzorów przybliżonych:
a) \(\displaystyle{ \tg x \approx x + \frac{x^{3}}{3}}\) dla \(\displaystyle{ \left|x\right| \le 1}\)
b) \(\displaystyle{ \sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^2}{8}}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 1}\)

2. Obliczyć
a) \(\displaystyle{ \sin 18^{\circ}}\) z dokładnością do \(\displaystyle{ 0,00001}\)
b) \(\displaystyle{ e^{-1/4}}\) z dokładnością do \(\displaystyle{ 0,01}\)

Będę wdzięczny za pomoc i wszelkie wskazówki.

[octahedron]

Wzór Taylora to wielomian plus reszta, która jest właśnie błędem oszacowania funkcji przez ten wielomian. Trzeba więc oszacować wartość tej reszty na zadanym przedziale.