trójkąt i odcinki

theoldwest · Post autor: **theoldwest** » 18 gru 2012, o 18:41

Dany jest trójkąt \(\displaystyle{ ABC}\). Pokazać, że najdłuższym z odcinków o końcach należących do tego trójkąta jest bok tego trójkąta.

opilo · Post autor: **opilo** » 19 gru 2012, o 14:10

Załóżmy że tak nie jest. Z tw cosinusów możesz obliczyć bok trójkąta oraz wybrać dowolne punkty K, L przy czym warto zauważyć że AK<AB i AL< AC, wtedy z tw. cosinusów otrzymujemy sprzeczność, c.n.d.

theoldwest · Post autor: **theoldwest** » 19 gru 2012, o 14:25

A który bok przyjąłeś za najdłuższy z boków?