Wykresy wraz z wykresami wyjściowymi

[Dudi879]

Jak zrobić wykresy:
a) \(\displaystyle{ y=2 ^{|\log _{2}x|}}\)
b) \(\displaystyle{ y=|\log _{2} x| + \log _{2}x}\) ?

Mam utrudnione zadanie, bo muszę rysować wykresy wyjściowe...

[lukasz1804]

a) Rozważ przypadki \(\displaystyle{ x\in(0,1), x\ge 1}\) i zauważ, że dana funkcja wyraża się następującymi wzorami: \(\displaystyle{ y=\begin{cases} 2^{-\log_2x}\ &\text{dla}\ x\in(0,1) \\ 2^{\log_2x}\ &\text{dla}\ x\in\langle 1,+\infty)\end{cases}=\begin{cases} 2^{\log_2\frac{1}{x}}\ &\text{dla}\ x\in(0,1) \\ 2^{\log_2x}\ &\text{dla}\ x\in\langle 1,+\infty)\end{cases}=\begin{cases} \frac{1}{x}\ &\text{dla}\ x\in(0,1) \\ x\ &\text{dla}\ x\in\langle 1,+\infty)\end{cases}}\).

Trzeba zatem naszkicować hiperbolę \(\displaystyle{ y=\frac{1}{x}}\) i prostą \(\displaystyle{ y=x}\), a następnie zaznaczyć wybrane ich fragmenty, które łącznie utworzą wykres danej funkcji.

b) Zauważ, że \(\displaystyle{ |\log_2x|+\log_2x=\begin{cases} 0\ &\text{dla}\ x\in(0,1) \\ 2\log_2x\ &\text{dla}\ x\in\langle 1,+\infty)\end{cases}}\).

Wystarczy zatem naszkicować odpowiedni odcinek oraz fragment krzywej logarytmicznej.