Parę typów zadań (indeksowanie, rachunek kwantyfikatorów)

[rydzyk00]

Mam jutro kolosa i proszę o pomoc z paroma typami zadań:

1. Oblicz \(\displaystyle{ \bigcup_{t \in T}^{} A_{t}, \bigcap_{t \in T}^{} A_{t}}\), dla \(\displaystyle{ T=\mathbb N}\) i \(\displaystyle{ T=\mathbb R}\), gdzie:

\(\displaystyle{ A _{t}=\left\{ x \in \mathbb Z:2t^{2}-2t-24 \le x \le t ^{2}-t-10 \right\}}\)

2. Zaprzecz zdaniu \(\displaystyle{ \forall x \in \mathbb R}\) \(\displaystyle{ \exists y\in\mathbb R}\) \(\displaystyle{ \forall z \in \mathbb R [(x \neq y) \wedge (y \neq z)] \vee (x \neq z)}\)

[Jan Kraszewski]

2. Zaprzecz zdaniu \(\displaystyle{ \forall x \in \mathbb R}\) \(\displaystyle{ \exists y\in\mathbb R}\) \(\displaystyle{ \forall z \in \mathbb R [(x \neq y) \wedge (y \neq z)] \vee (x \neq z)}\)

Zastosuj prawa de Morgana.

JK