Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
Niech funkcja \(\displaystyle{ \RR^2 \rightarrow \RR}\) będzie określona wzorem
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{ a (|x|+|y|) }{ \sqrt{x^2+y^2}} & \text{dla } (x,y) \neq (0,0) \\ b & \text{dla } (x,y)=(0,0) \end{cases}}\)
Dla jakich liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma pochodne cząstkowe w \(\displaystyle{ (0,0).}\)
Myślałam żeby po prostu policzyć z definicji pochodne cząstkowe w punkcjie \(\displaystyle{ (0,0)}\) czy dobrze mysle?
\(\displaystyle{ f(x,y)= \begin{cases} \frac{ a (|x|+|y|) }{ \sqrt{x^2+y^2}} & \text{dla } (x,y) \neq (0,0) \\ b & \text{dla } (x,y)=(0,0) \end{cases}}\)
Dla jakich liczb \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) funkcja \(\displaystyle{ f}\) ma pochodne cząstkowe w \(\displaystyle{ (0,0).}\)
Myślałam żeby po prostu policzyć z definicji pochodne cząstkowe w punkcjie \(\displaystyle{ (0,0)}\) czy dobrze mysle?
Ostatnio zmieniony 19 lis 2012, o 09:35 przez Dasio11, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} (0,0)=\lim_{h\to\i0} \frac{f(h,b)-b}{h} =\lim_{h\to\0} \frac{a\left| h\right| -b}{\left| h\right| }}\)
i co dalej moge zrobic??-- 15 gru 2012, o 18:57 --pochodna po y wyszła mi taka sama
i co dalej moge zrobic??-- 15 gru 2012, o 18:57 --pochodna po y wyszła mi taka sama
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
powinno byc tak:
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} (0,0)=\lim_{h\to\i0} \frac{f(h,0)-b}{h} =\lim_{h\to\0} \frac{\frac{a\left| h\right| -b}{\left| h\right| }}{h}}\)
-- 16 gru 2012, o 11:32 --
o to chodzi?
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} (x _{0},y _{0} )=\lim_{h\to\i0} \frac{f(x _{0}+h ,y _{0})-f(x _{0},y _{0} ) }{h}}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} (x _{0},y _{0} )=\lim_{h\to\i0} \frac{f(x _{0} ,y _{0}+h)-f(x _{0},y _{0} ) }{h}}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} (0,0)=\lim_{h\to\i0} \frac{f(h,0)-b}{h} =\lim_{h\to\0} \frac{\frac{a\left| h\right| -b}{\left| h\right| }}{h}}\)
-- 16 gru 2012, o 11:32 --
Rogal pisze:A znasz definicję pochodnej w punkcie?
o to chodzi?
\(\displaystyle{ \frac{df}{dx} (x _{0},y _{0} )=\lim_{h\to\i0} \frac{f(x _{0}+h ,y _{0})-f(x _{0},y _{0} ) }{h}}\)
\(\displaystyle{ \frac{df}{dy} (x _{0},y _{0} )=\lim_{h\to\i0} \frac{f(x _{0} ,y _{0}+h)-f(x _{0},y _{0} ) }{h}}\)
Ostatnio zmieniony 16 gru 2012, o 12:28 przez pacia1620, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
No wyglądałoby, że znasz (pomijając jakiś dziwny znaczek przy 0 w granicy), a jednak zastosować nie potrafisz.
Wstaw teraz do tej definicji punkt, w którym liczysz i funkcję, którą masz daną i powiedz, co sprawia Ci problem. Bo wybacz, ale na tym poziomie wstawianie do definicji nie ma prawa sprawiać problemów.
Wstaw teraz do tej definicji punkt, w którym liczysz i funkcję, którą masz daną i powiedz, co sprawia Ci problem. Bo wybacz, ale na tym poziomie wstawianie do definicji nie ma prawa sprawiać problemów.
-
- Użytkownik
- Posty: 665
- Rejestracja: 11 sty 2011, o 16:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: poznań
- Podziękował: 67 razy
Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
nie wiem co robie nie tak ale cały czas wychodzi mi to samo.
\(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{\frac{a\left| h\right| -b}{\left| h\right| }}{h}}\)
ps.
myślałam ze to forum jest po to żeby ktoś mógł komuś pomóc a nie mówić ze ktoś czegoś nie potrafi, mi akurat to zadanie sprawiło trudność i dlatego pisze gdybym wszystko potrafiła zrobic to w ogole bym tu nie pisała.
-- 16 gru 2012, o 13:42 --
teraz dobrze:
\(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{a-b}{h}}\)
-- 16 gru 2012, o 13:44 --
Jeśli \(\displaystyle{ a-b=0}\) to \(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{a-b}{h}=0}\)
jeśli \(\displaystyle{ a \neq b}\) to \(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{a-b}{h} \neq 0}\)
\(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{\frac{a\left| h\right| -b}{\left| h\right| }}{h}}\)
ps.
myślałam ze to forum jest po to żeby ktoś mógł komuś pomóc a nie mówić ze ktoś czegoś nie potrafi, mi akurat to zadanie sprawiło trudność i dlatego pisze gdybym wszystko potrafiła zrobic to w ogole bym tu nie pisała.
-- 16 gru 2012, o 13:42 --
teraz dobrze:
\(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{a-b}{h}}\)
-- 16 gru 2012, o 13:44 --
Jeśli \(\displaystyle{ a-b=0}\) to \(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{a-b}{h}=0}\)
jeśli \(\displaystyle{ a \neq b}\) to \(\displaystyle{ \lim_{h\to\0} \frac{a-b}{h} \neq 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
Dla jakich a i b funkcja ma pochodne cząstkowe
Ja rozumiem, że to zadanie sprawiło Ci trudność - inaczej byś go nie umieszczała, ale na litość Boską, Ty nie masz problemu z liczeniem pochodnej z definicji, tylko ze wstawianiem do wzoru najpierw.
Popatrz na to i nie grzesz więcej:
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{f(h, 0) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a|h| - b}{\sqrt{h^{2}}} = \lim_{h \to 0} \frac{a|h| - b}{|h|}}\)
Teraz widzisz może, że granica ta będzie istnieć i będzie równa a wtedy i tylko wtedy, gdy b jest zerem.
Mając takie b, sprawdzasz, czy po ygreku też dostaniesz granicę skończoną.
Popatrz na to i nie grzesz więcej:
\(\displaystyle{ \lim_{h \to 0} \frac{f(h, 0) - f(0,0)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{a|h| - b}{\sqrt{h^{2}}} = \lim_{h \to 0} \frac{a|h| - b}{|h|}}\)
Teraz widzisz może, że granica ta będzie istnieć i będzie równa a wtedy i tylko wtedy, gdy b jest zerem.
Mając takie b, sprawdzasz, czy po ygreku też dostaniesz granicę skończoną.