Zbadać zbieżność szeregu w zależności od parametru p

[Dunix]

\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \left( \sqrt{n+1} - \sqrt{n} \right) ^{p} \cdot \ln \left( \frac{n-1}{n+1} \right)}\)

Z góry dzięki

[smigol]

Rozważyłbym \(\displaystyle{ p \le 0}\) i \(\displaystyle{ p>0}\).

[Dunix]

To co udało mi się udowodnić, to jest to, że dla \(\displaystyle{ p > 2}\) z kryterium Dirichleta szereg jest zbieżny; czekam na dalsze sugestie

[harryrc]

Rozważyłbym \(\displaystyle{ p \le 0}\) i \(\displaystyle{ p>0}\).

Bardzo trafna uwaga. Ja bym rozważył \(\displaystyle{ p< +\infty}\) i \(\displaystyle{ p>- \infty.}\)

[smigol]

Dzięki za uznanie.

[Dasio11]

Skorzystaj z tego:

\(\displaystyle{ \sqrt{n+1}-\sqrt{n} = \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} \approx \frac{1}{2 \sqrt{n}}.}\)