Wyznacz częśc wspolna przedzialu..

[Szarl]

Wyznacz czesc wspolna przedzialu, w ktorym funkcja
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1+x}{ \sqrt{x} }}\) jest rosnąca i dziedziny funkcji \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{logx-log(4-x)}}\)

mój wynik nie zgadza się z odpowiedziami więc piszę żeby sprawdzić co zrobilem zle lub czy w odpowiedziach jest blad.

w tej 1 funkcji mam założenia
\(\displaystyle{ \sqrt{x} \ge 0}\) oraz jeśli jest w mianowniku to \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
a więc \(\displaystyle{ x \in (1, \infty )}\) { powinien być nawias taki ( czy < , i dlaczego taki }
ja mysle ze powinien byc ( bo niby zalozenie pod pirwiastkiem zaklada ze \(\displaystyle{ x \ge 0}\)
a jak usuniemy 0 z tego zalozenia to bedzie ( , mam racje?

co do drugiego to mam wyznaczyć tylko dziedzinę no więc zalozenie
\(\displaystyle{ x>0}\) oraz \(\displaystyle{ x<4}\) i \(\displaystyle{ x \neq 0}\)
no i wychodzi mi z tego że \(\displaystyle{ x \in (0,4)}\)i to jest dziedzina tego wyraznia

czyli iloczyn to wyjdzie \(\displaystyle{ x \in (1,4)}\)

a w odp jest \(\displaystyle{ A \cap B=<1,2) \cup (2,4)}\)
nie wiem skąd im sie wziela ta 2 skoro z tego 2 mielismy wyzanaczyc tylko dziedzine a nie rozwiazanie ?

moglby mi ktos wytlumaczyc co robie zle i pokazac to ?
pozdrawiam.

[miodzio1988]

Jak wstawisz za \(\displaystyle{ x}\) dwójkę w drugiej funkcji to mianownik Ci się będzie zerował.

[Szarl]

zrozumiałem a jak z tym nawiasem ?
ma być ( czy < ??? i dlaczego tak a nie inaczej

[miodzio1988]

Znowu spójrz się na zerujący się mianownik. Wstaw i zobacz.,

[Szarl]

Znowu spójrz się na zerujący się mianownik. Wstaw i zobacz.,

\(\displaystyle{ f(1)= \frac{1+1}{ \sqrt{1} }}\) ? zerujący się mianownik ?

[miodzio1988]

Nie. Czyli jest ok. 1 jest naszą odpowiedzią.

[Inkwizytor]

i dziedziny funkcji \(\displaystyle{ g(x)= \frac{1}{logx-log(4-x)}}\)

a w odp jest \(\displaystyle{ A \cap B=<1,2) \cup (2,4)}\)
nie wiem skąd im sie wziela ta 2 skoro z tego 2 mielismy wyzanaczyc tylko dziedzine a nie rozwiazanie ?

Zgaduję że zrobiłeś następujące założenia:
x > 0 wynikające z logx
4-x>0 wynikające z log(4-x)

Trzeba jeszcze założyć:
\(\displaystyle{ logx-log(4-x) \neq 0}\)

Ze względu na mianownik.
Powinno wyjść: \(\displaystyle{ x\neq 2}\)