Zamiana zmiennych w równaniu różniczkowym

[rkaminski]

Witam,

Jak wyglądają jakieś ładne reguły na zamianę zmiennych w równaniach różniczkowych? Np. mam równanie typu:

\(\displaystyle{ \frac{dy(t)}{dt}=-y(t)}\)

i chcę np. zmienić zmienne w sposób następujący:

\(\displaystyle{ t=2ax}\)

i wtedy równie (chyba) przyjmie formę:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2a}\frac{dy(x)}{dx}=-y(x)}\)

Ale jak to jakoś tak ładnie wytłumaczyć (znaleźć) korzystając z jakiś twierdzeń jak ogólnie mam np. zmianę zmiennych wyrażoną przez jakąś funkcję, gdzie mam pochodne np. 2-ego stopnia w równaniach itp.

Z góry dzięki.

[szw1710]

Po co tu cokolwiek zamieniać? To zwykłe, najzwyklejsze równanie o zmiennych rozdzielonych. Całka ogólna: \(\displaystyle{ y(t)=Ce^{-t}}\), gdzie \(\displaystyle{ C\in\RR}\).

[rkaminski]

Pytanie brzmiało: "Jak wyglądają jakieś ładne reguły na zamianę zmiennych w równaniach różniczkowych?" Dalej był tylko trywialny przykład. Z góry dziękuję za wytłumaczenie.

[szw1710]

Czy mój wykład z Kompendium 254093.htm Cię satysfakcjonuje?

[rkaminski]

Chyba dokładnie o to mi chodziło. Czasami człowiek widać nie trafi na odpowiednie hasło w wyszukiwarce i nie znajduje. Przeczytam dokładnie i się zapoznam. Dziękuję ślicznie:)