Witam. jak policzyć taki szereg... Bo wychodzi mi symbol nieoznaczony stosując kryteriumD'lamberta
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty } 5^{n}\left( \frac{n+3}{n+5} \right)^{n^{2}}}\)
Jak policzyć taki szereg?
-
MichalPWr
- Użytkownik
- Posty: 1618
- Rejestracja: 29 wrz 2010, o 15:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszno
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 387 razy
Jak policzyć taki szereg?
Rozumiem, że chcesz zbadać jego zbieżność. Policz najpierw taką granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }5^{n}\left( \frac{n+3}{n+5} \right)^{n^{2}}=...}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty }5^{n}\left( \frac{n+3}{n+5} \right)^{n^{2}}=...}\)
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9724
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2633 razy
Jak policzyć taki szereg?
Niezależnie od tego czy zastosujemy kryterium d'Alemberta (w tym wypadku z trudniejszymi rachunkami), czy też kryterium Cauchy'ego (najprościej), granica wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{5}{e^2}}\) co oznacza zbieżność szeregu.
Q.
Q.