Równia pochyła

[lukasz93a]

Czy mógłby mi ktoś sprawdzić zadanie to zadanie?

Człowiek ciągnie skrzynie o masie M po równi pochyłej (pod górę) ze stałą siłą F skierowaną pod kątem a do powierzchni równi. Współczynnik tarcia dynamicznego jest równy k. Znajdz przyspieszenie z jakim porusza się skrzynia, oraz oblicz, pod jakim kątem do poziomu należy ciągnąć skrzynię, aby przyspieszenie było największe?



\(\displaystyle{ F\left( -F\cos \alpha, F\sin\beta \right)}\)

\(\displaystyle{ G\left( mg\sin\beta, -mg\cos\beta\right)}\)

\(\displaystyle{ N=-mg\cos\beta + F\sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ R=-N}\)

\(\displaystyle{ T=kN=-kmg\cos\beta+kF\sin\alpha}\)

\(\displaystyle{ a_{x}m=G_{x}+F_{x}+T}\)

\(\displaystyle{ a_{x}m =-F\cos\alpha-kmg\cos\beta+kF\sin\alpha+mg\sin\beta}\)

Dzielę przez m i przyspieszenie policzone.

Aby wyznaczyć kat \(\displaystyle{ \alpha}\) dla którego to przyspieszenie jest największe liczę pochodną z \(\displaystyle{ a_{x}}\) po \(\displaystyle{ \alpha}\)i przyrównuje do zera.

Ostatecznie wychodzi, że \(\displaystyle{ \arc\tg \left( -k\right) =\alpha}\)
Czy mógłby ktoś to sprawdzić?

[octahedron]

Przy takim układzie współrzędnych \(\displaystyle{ T=-kN}\)