Interpretacja Sigmy

[kenseiakita]

Witam!
Czy zapis \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} j}\) możemy zinterpretować jako n*\(\displaystyle{ \sum_{j=1}^{n} j}\)?
Chodzi konkretnie o (opisane jako prawdziwe) równanie:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} j = \sum_{j=1}^{n} (n-j+1)*j}\),
które w takiej interpretacji, przy n=4, przekształca się do:
\(\displaystyle{ 4*10=(4-1+1)*1+(4-2+1)*2+(4-3+1)*3+(4-4+1)*4 \\
40=4+6+6+4\\
40 \neq 20}\)

[Zordon]

\(\displaystyle{ n \sum_{j=1}^{n}j}\) dobrze, tamto drugie bez sensu

[kenseiakita]

Szanowny użytkownik ma na myśli równanie czy jego rozwiązanie?

[Zordon]

nie ma tam żadnego równania, chodzi o to że równość
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} j=n \sum_{j=1}^{n}j}\) zachodzi
zaś
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \sum_{j=1}^{n} j = \sum_{j=1}^{n} (n-j+1)*j}\) na ogół nie

edit: i żeby uprzedzić pytanie, dlaczego napisałem "na ogół". Zdaje się, że dla \(\displaystyle{ n=1}\) to mimo wszystko będzie prawda, ale dla większych już nie. Gdybym napisał po prostu, że równość nie zachodzi, to z pewnością znalazłby się ktoś kto by to wytknął.

[kenseiakita]

Dziękuje. Najwidoczniej błąd w książce. "Pomógł"