Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) jest liczbą pierwszą i liczba \(\displaystyle{ p^2-4}\) nie jest podzielna przez \(\displaystyle{ 3}\), to \(\displaystyle{ p=3}\).
W mojej pracy domowej znalazło się takie zadanie i nijak nie mogę wymyślić, jak je rozwiązać.
Równanie \(\displaystyle{ p^2-4}\) jest wzorem skróconego mnożenia, ale nie za bardzo wiem, co dalej z tym zrobić
Dowodzenie twierdzenia
-
paul43
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 16:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
Dowodzenie twierdzenia
Ostatnio zmieniony 13 gru 2012, o 00:47 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Temat umieszczony w złym dziale. Błąd ortograficzny: w ogóle.
Powód: Używaj LaTeXa także do pojedynczych symboli. Temat umieszczony w złym dziale. Błąd ortograficzny: w ogóle.
-
kenseiakita
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 12 gru 2012, o 21:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Legnica
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Dowodzenie twierdzenia
Rozumiem, że \(\displaystyle{ p=3}\) to skrót myślowy?
Najlepiej przepisz dokładnie treść.-- 12 gru 2012, o 22:40 --Hmm... wygląda na to, że niepotrzebne szukam drugiego dna.
Wystarczy przekształcenie \(\displaystyle{ (p^2-4)=(p-2)(p+2)}\). Zauważ, że liczby podzielne (p) i nie podzielne (n) przez 3 układają się jak pnnpnnpnnpnnp. Zatem ten warunek z kwadratami służy tylko wyłuskaniu liczb przez 3 podzielnych. A skoro to ma być liczbą pierwsza to pozostaje tylko trójka.
Najlepiej przepisz dokładnie treść.-- 12 gru 2012, o 22:40 --Hmm... wygląda na to, że niepotrzebne szukam drugiego dna.
Wystarczy przekształcenie \(\displaystyle{ (p^2-4)=(p-2)(p+2)}\). Zauważ, że liczby podzielne (p) i nie podzielne (n) przez 3 układają się jak pnnpnnpnnpnnp. Zatem ten warunek z kwadratami służy tylko wyłuskaniu liczb przez 3 podzielnych. A skoro to ma być liczbą pierwsza to pozostaje tylko trójka.